歸併排序求逆序對

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題目：

現在給定一個有 N 個數的數列 A_i。若對於 i < j，有 A_i > A_j，則稱 (i, j) 爲數列的一個逆序對。

例如，<2, 3, 8, 6, 1> 有五個逆序對，分別是 (1, 5), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)。

現在請你求出一個給定數列的逆序對個數。

提示：排序算法可以解決這個問題。

輸入格式

一個整數 T，表示有多少組測試數據。

每組測試數據第一行是一個正整數 N (1 <= N <= 100000)，表示數列中有 N 個數字。

接下來一行包含 N 個正整數，代表對應的數列。

保證所有正整數小於 100000000。

輸出格式

對於每組數據，輸出一行，表示逆序對的個數。

樣例輸入

1
5
2 3 8 6 1

樣例輸出

5

注意：

本題如果用普通的雙重循環遍歷求解問題，時間複雜度爲O(n^2)會導致超時；

採用歸併排序，時間複雜度爲O(nlogn)不會超時；

有一個小陷阱，就是逆序對的個數可能會超過int的範圍，因爲若整數序列是從100,000,000遞減，那麼逆序對的個數就會是

100,000,000*(100,000,000+1)/2, 所以需要將其設置爲long long 類型。

下面是本人的代碼：

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#define MAX 100000

int N;
long long count;
int a[MAX];

void print(int a[])
{
	int i;
	for(i=0;i<N;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("\n");
}
void merge(int a[], int low,int mid, int high)
{
	//printf("對下標%d--%d排序\n",low,high);
	int* temp=(int*)malloc(sizeof(int)*(high-low+1));
	int   i=low, j=mid+1,ti=0;
	while(i<=mid && j<=high)
	{
		if(a[i]<=a[j])
			temp[ti++]=a[i++];
		else
		{
			temp[ti++]=a[j++];
			count=count+(mid-i+1);   //關鍵：如果a[i]>a[j], 那麼a[i]到a[mid]都大於a[j], 逆序對個數增加mid-i+1個
		}
	}
	while(i<=mid)
	{
		temp[ti++]=a[i++];
		count+=high-j+1;
	}
	while(j<=high)
		temp[ti++]=a[j++];

	for(i=0;i<ti;i++)
		a[low+i]=temp[i];

	//print(a);
}
void mergeSort(int a[], int low,int high)
{
	if(low<high)
	{
		int mid=(low+high)/2;
		mergeSort(a,low,mid);
		mergeSort(a,mid+1,high);
		merge(a,low,mid,high);
	}
}

void testTwo()
{
	int  i, j;
	scanf("%d",&N);
	for(i=0;i<N;i++)
		scanf("%d",&a[i]);

	mergeSort(a,0,N-1);
	//printf("排序結果：\n");
	//for(i=0;i<N;i++)
		//printf("%d ",a[i]);
	printf("%lld\n",count);
};

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		count=0;
		testTwo();
	}
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+5;

typedef long long LL;

int n, a[N], b[N];

LL merge_sort(int l, int r) {
	if (l + 1 == r) return 0;
	int m = (l + r) / 2;
	LL ret = merge_sort(l, m) + merge_sort(m, r);
	for (int i = l, j = m, k = l; k < r; ++k)
		if (i == m) b[k] = a[j++];
		else if (j == r) b[k] = a[i++];
		else if (a[i] <= a[j]) b[k] = a[i++];
		else b[k] = a[j++], ret += m - i;
	for (int i = l; i < r; ++i) a[i] = b[i];
	return ret;
}

int main() {
	int T; cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> n;
		for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];
		LL ans = merge_sort(0, n);
		cout << ans << endl;
	}
}