一、數學模型的定義
根據建模目的以及問題背景來簡化假設，用字母表示未知量，利用相應的物理或者其他規律，列出數學式子，求出解答，用這個答案來解釋原問題，最後要用實際現象來驗證結論。
二、數學建模的建立過程
1）表述 根據建模的目的和掌握的信息，將實際問題翻譯成數學問題，用數學語言確切地表述出來
表述屬於歸納法，就是通過個別現象推斷一般規律
2）求解 即選擇適當的數學方法求得數學模型的解答
求解屬於演繹法，按照一般原理考察特定對象，導出結論。
3）解釋 把數學語言表述的解答翻譯回現實對想，給出實際問題的解答。
給出分析，預報，決策，控制的結果。
4）驗證 用現實對想的信息檢驗得到的解答，以確認結果的正確性
三、三個建模例子
下面例子主要表明建模的思維過程
1）椅子能在不平的地方上放穩嗎？
1.模型假設
1.1椅子四條腿一樣長，椅子腳和地面接觸處可視爲一個點，四腳的連線呈正方形
1.2地面高度是連續變化的，沿任何方向都不會出現簡短，即地面視爲數學上的連續曲面。
1.3對於椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的
顯然假設一是合理，假設2相當於給出了椅子能放穩的條件，因爲如果地面高度不連續，至於假設3是要排除這樣的情況：地面上與椅腳間距和椅腿長度的尺寸大小相當的範圍內，出現深溝或凸峯，致使三隻腳無法同時着地。
2.模型構成
中心問題是用數學語言把椅子四腳同時着地的條件和結論表示出來。
椅子四腳在地面上的投影形成四個點，四個點構成一個正方形ABCD，AC於X軸重合，現在把椅子旋轉D度，形成新的正方形A‘B’C‘D’。我們可以用D來表示椅子的位置。我們可以用椅子四腳和地面的距離來判斷椅子是否可以站穩，於是我們可以簡化問題，用AC兩個點以及BD兩個點分別距離和來看。現在存在兩個函數g(D) f(D) 根據假設2我們知道兩個函數是連續函數，根據假設三，我們知道g(D)*f(D)=0 就是至少三腿着地 現在令g(D)=0 f(D)>0 把椅子旋轉90度以後 g(D)>
f(D)=0 我們建立一個函數F（D)=g(D)-f(D)
我們知道F（x)可以取大於零也可以取小於零，那麼根據函數連續性我們知道，F（x)在某處可以取等於零，於是f(D）=g(D)=0
成立