bzoj5335: [TJOI2018]智力競賽【二分+最小路徑覆蓋】

Description

小豆報名參加智力競賽，他帶上了n個好朋友作爲親友團一塊來參加比賽。
比賽規則如下:
一共有m道題目，每個入都有1次答題機會，每次答題爲選擇一道題目回答，在回答正確後，可以從這個題目的後續
題目，直達題目答錯題目或者沒有後續題目。每個問題都會代表一個價值，比賽最後的參賽選手獲得獎勵價值等價
於該選手和他的親友團沒有回答的問題中的最低價值。我們現在知道小豆和他的親友團實力非常強，能夠做出這次
競賽中的所有題目。
小豆想知道在知道題目和後續題目的條件下，他最大能獲得價值是多少?

Input

第一行有兩個整數n, m。(n ≤ 50, m ≤ 500)
接下來m行，第i+1行表示編號爲i的題目的題目信息;
格式如下vi, ki, ai_1, ai_2, …, ai_ki 。
其中vi表示該題目的價值，ki 表示這個題目的後續，
ai_1, ai_2, …, ai_ki 表示這i 個題目的後續題目編號。
1 < n ≤ 50, 1 < m ≤ 500, vi ≤ 10^9, ki, ai_j ≤ m。

Output

如果全部題目都能答對，這輸出“AK”，否則輸出小豆可以獲得的最高獎勵價值。

Sample Input

1 3

1 0

2 1 3

3 0

Sample Output

AK

解題思路：

直接二分答案後求最小路徑覆蓋，看路徑數是否小於n+1即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}
const int N=505;
int n,m,mx,G[N][N],g[N][N],a[N],b[N],mat[N],vis[N];
bool find(int u)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)if(g[u][i]&&!vis[i])
    {
        vis[i]=1;
        if(!mat[i]||find(mat[i]))
        {
            mat[i]=u;return true;
        }
    }
    return false;
}
bool check(int v)
{
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]<v)cnt++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            g[i][j]=a[i]<v&&a[j]<v?G[i][j]:0;
    memset(mat,0,sizeof(mat));
    for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]<v)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(find(i))cnt--;
    }
    return cnt<=m+1;
}
int main()
{
    //freopen("contest.in","r",stdin);
    //freopen("contest.out","w",stdout);
    m=getint(),n=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=b[i]=getint();
        for(int k=getint();k;k--)G[i][getint()]=1;
    }
    sort(b+1,b+n+1),mx=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+1+mx,a[i])-b;
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)G[i][j]|=(G[i][k]&G[k][j]);
    if(check(mx+1)){puts("AK");return 0;}
    int l=1,r=mx;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid))l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<b[r]<<'\n';
    return 0;
}