bzoj5317: [Jsoi2018]部落戰爭【凸包/Minkowski sum】

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解題思路：

先求凸包。
合法向量相當於凸包A中存在一點經過該向量可到凸包B中。
即 A+v⃗ =B$A+\overrightarrow{v}=B$ ，那麼v⃗ =A−B$\overrightarrow{v}=A-B$
畫圖發現，這些向量的輪廓就是凸包A繞取反後凸包B座標平移一圈。
好像這個東西也叫Minkowski sum，即求{v⃗ =a⃗ +b⃗ ,a⃗ ∈A,b⃗ ∈B}$\{\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}\in A,\overrightarrow{b}\in B\}$

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=100005;
struct point
{
    ll x,y;
    point(ll _x=0,ll _y=0):x(_x),y(_y){}
    inline friend point operator + (const point &a,const point &b){return point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
    inline friend point operator - (const point &a,const point &b){return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
    inline friend ll operator * (const point &a,const point &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
    inline ll dis(){return x*x+y*y;}
}p[N],p1[N],p2[N],t[N],v1[N],v2[N];
inline bool cmp(const point &a,const point &b)
{
    ll ret=(a-t[1])*(b-t[1]);
    if(ret)return ret>0;
    else return (a-t[1]).dis()<(b-t[1]).dis();
}
int n,m,tot,Q;
int Graham(point *p,int cnt)
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++)t[i]=p[i];
    for(int i=2;i<=cnt;i++)if(t[i].x<t[1].x||t[i].x==t[1].x&&t[i].y<t[1].y)swap(t[1],t[i]);
    sort(t+2,t+cnt+1,cmp);int top=1;
    for(int i=2;i<=cnt;i++)
    {
        while(top>=2&&(t[top]-t[top-1])*(t[i]-t[top-1])<=0)top--;
        t[++top]=t[i];
    }
    for(int i=1;i<=top;i++)p[i]=t[i];
    return top;
}
void go()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)v1[i]=p1[i%n+1]-p1[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)v2[i]=p2[i%m+1]-p2[i];
    int l1=1,l2=1;p[tot=1]=p1[1]+p2[1];
    while(l1<=n&&l2<=m)p[++tot]=p[tot-1]+(v1[l1]*v2[l2]>=0?v1[l1++]:v2[l2++]);
    while(l1<=n)p[++tot]=p[tot-1]+v1[l1++];
    while(l2<=m)p[++tot]=p[tot-1]+v2[l2++];
    tot=Graham(p,tot);
}
int in(point x)
{
    if((x-p[1])*(p[2]-p[1])>0||(x-p[1])*(p[tot]-p[1])<0)return 0;
    int l=2,r=tot,pos=l;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if((p[mid]-p[1])*(x-p[1])>=0)pos=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return (p[pos%tot+1]-p[pos])*(x-p[pos])>=0;
}
int main()
{
    //freopen("war.in","r",stdin);
    //freopen("war.out","w",stdout);
    n=getint(),m=getint(),Q=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++)p1[i].x=getint(),p1[i].y=getint();
    for(int i=1;i<=m;i++)p2[i].x=-getint(),p2[i].y=-getint();
    n=Graham(p1,n),m=Graham(p2,m);
    go();
    while(Q--)
    {
        point q;q.x=getint(),q.y=getint();
        printf("%d\n",in(q));
    }
    return 0;
}