有關Java浮點數的一個有趣的例子以及一個尚未解決的疑惑（java在存儲float值時採用的什麼策略,是否存在舍入優化？）

有關Java浮點數精度丟失的一個有趣的例子以及尚未解決的疑惑

本文章重點在於表述最後的例子和尚未解決的疑問，故對於浮點數相關概念只是簡單進行敘述

一、浮點數的存儲模式

Java 語言支持兩種基本的浮點類型： float 和 double 。java 的浮點類型都依據 IEEE 754 標準。IEEE 754 定義了32 位和 64 位雙精度兩種浮點二進制小數標準。

IEEE 754 用科學記數法以底數爲 2 的小數來表示浮點數。

對於32 位浮點數float用 第1 位表示數字的符號，用第2至9位來表示指數，用 最後23 位來表示尾數，即小數部分。

• float(32位):
  

對於64 位雙精度浮點數，用 第1 位表示數字的符號，用 11 位表示指數，52 位表示尾數。

• double(64位):
  

(1)一個單獨的符號位s 直接編碼符號s 。

(2)k 位的冪指數E ，移碼錶示 。

(3)n 位的小數，原碼錶示 。

底數部分　使用２進制數來表示此浮點數的實際值。
指數部分　佔用８-bit的二進制數，可表示數值範圍爲0－255。　但是指數應可正可負，所以IEEE規定，此處算出的次方須減去127纔是真正的指數。所以float的指數可從 -126到128.
底數部分實際是佔用24-bit的一個值，由於其最高位始終爲 1 ，所以最高位省去不存儲，在存儲中只有23-bit。

• 規格化（標準化）與移位
  （以float爲例進行闡述）
  規格化的原因：在存儲時，需要進行規格化操作，使用尾數來存儲數值信息，而指數部分只記錄偏移量，所以進行規格化之後能夠統一存儲格式

• 移位原因：
  根據IEEE 754標準，需要在指數部分+127
  指數有正有負，+127之後統一存儲爲正數，節省一位有效位

二、什麼時候出現無法表示？

任何一個浮點數字，在底層表示都必須轉換成這種科學計數法來表示，那麼我們來想想看什麼時候這個數字會無法表示呢？那麼只有兩種情形：

1. 冪數不夠表示了：這種情況往往出現在數字太大了，超過冪數所能承受的範圍，那麼這個數字就無法表示了。如冪數最大隻能是10，但是這個數字用科學計數法表示時，冪數一定會超過10，就沒辦法了。

2. 尾數不夠表示了：這種情況往往出現在數字精度太長了，如1.3434343233332這樣的數字，雖然很小，還不超過2，這種情況下冪數完全滿足要求，但是尾數已經不能表示出來了這麼長的精度。

三、表示範圍及有效位

• float的範圍爲-2^128 ~ +2^127，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38
• double的範圍爲-2^1024 ~ +2^1023，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308

四、例子及疑惑

在上課的時候，隨意瞎敲了一個例子，根據二進制轉換想要理解浮點數的存儲過程，計算得到的32bit的結果進行比對，發現有一位是不同的，原以爲輸出該是false，可輸出的結果卻是true。這是在是讓人不解
例子

	float d = 10.0000005f;
	float f = 10.000001f;
	
	System.out.println("(d=10.0000005) == (f=10.000001) ? "+(d == f));

運行結果爲：true

可能第一反應就是 丟精度了唄，最後精度丟了唄，有啥稀奇的。當時我也是這麼想的，接下來我們手動進行一下二進制存儲的轉換

d = 10.0000005
直接準換爲二進制：
1010.0000000000000000000010000110001101111011110100001
進行規格化,移動三位 E11
1.0100000000000000000000010000110001101111011110100001 E11
根據IEEE 754標準 指數+127，爲
	00000011
   +01111111
   ———————————
   	10000010
加上符號位 0 
存儲內容應爲(尾數取後23位）：
0  10000010  01000000000000000000000    《--10.0000005f 


f = 10.000001
直接準換爲二進制：
1010.0000000000000000000100001100011011110111101000001
進行規格化,移動三位 E11
1.0100000000000000000000100001100011011110111101000001 E11
根據IEEE 754標準 指數+127，爲
	00000011
   +01111111
   ———————————
   	10000010
加上符號位 0 
存儲內容應爲（尾數取後23位）：
0 10000010 01000000000000000000001   《--10.000001f


然後進行對比：
0  10000010  01000000000000000000000    《--10.0000005f 
0  10000010  01000000000000000000001    《--10.000001f

？？？？？問題來了，這tm，判斷結果是true？嗯？？？？
哈哈哈，不對啊，32bit最後一位存進去，一個是0，一個是1，結果是 true???
ei？不太對啊這個。

然後直接轉成二進制來一把：

public static void main(String[] args){

		float d = 10.0000005f;
		float f = 10.000001f;

		//System.out.println("(d=10.0000005) == (f=10.000001) ? "+(d == f));
		
		int k = Float.floatToIntBits(f);
		System.out.println(Integer.toBinaryString(k));
		k = Float.floatToIntBits(d);
		System.out.println(Integer.toBinaryString(k));
}

結果：

emmmm，這幾個意思？？？

沒招了，再debug一把？

阿嘞?? debug出來d的值就是10.000001，f的值還是10.000001。
難道是在存儲的時候被四捨五入掉了？所以纔會返回true嗎？？可是這個進的一位是從哪來的？jvm是怎麼進行的取捨呢？這裏面究竟是怎麼個一個情況呢？？？
如果有大佬看到了這裏，並且瞭解相關的內容，一定要來幫我解解惑啊~~~~