LeetCode Container With Most Water

題目：Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

就是說，x軸上在1,2,…,n點上有許多垂直的線段，長度依次是a1, a2, …, an。找出兩條線段，使他們和x抽圍成的面積最大。面積公式是 Min(ai, aj) X |j - i|

解法1：大家都能想到的，窮舉所有(i,j)可能，找一個最大的。

這裏有一點比較重要，第一層遍歷是以i 爲右邊界，這樣我們每輪遍歷的最大length就定了，就可以有優化的空間，否則如果以i爲左邊界，那麼往右遍歷,length也添加，value又是不定值，就多了個變量

//O(n^2)
     public static int maxArea(int[] height) {
         // Start typing your Java solution below
         // DO NOT write main() function
         int maxArea = 0;
         for(int i = 1; i < height.length; i++){
             if(height[i] == 0)continue;
             for(int j = 0; j < i; j++) {
                 int area = area(height,i,j);
                 if(area > maxArea) {
                     maxArea = area;
                 }
             }
         }
         return maxArea;
     }

O(n^2)窮舉
//不過這樣的話無法通過leetcode大集合。

解法2：可以對解法1中的第二個循環中的j做預先判斷從而跳過某些情況，做一點優化。在我們檢查比i小的各個j時，計算面積的短板不會超過ai本身。平均到距離上，如果距離小於這個平均距離那就可以跳過了。

public static int maxArea(int[] height) {
         // Start typing your Java solution below
         // DO NOT write main() function
         int maxArea = 0;
         for(int i = 1; i < height.length; i++){
             if(height[i] == 0)continue;
             int maxPossibleIdx = i - maxArea/height[i];
             for(int j = 0; j < i && j <= maxPossibleIdx; j++) {
                 int area = area(height,i,j);
                 if(area > maxArea) {
                     maxArea = area;
                 }
             }
         }
         return maxArea;
     }

O(n^2)預判斷

解法3： O(n)的複雜度。保持兩個指針i,j；分別指向長度數組的首尾。如果ai 小於aj，則移動i向後（i++）。反之，移動j向前（j–）。如果當前的area大於了所記錄的area，替換之。
這個想法的基礎是，如果i的長度小於j，無論如何移動j，短板在i，不可能找到比當前記錄的area更大的值了，只能通過移動i來找到新的可能的更大面積。

這裏也是因爲我們是從頭尾開始遍歷，使得length本身是最大的。少了一個變量，這很重要！！！

public static int maxArea(int[] height){
        int maxArea = 0;
        int i = 0;
        int j = height.length - 1;
        if(j <=0)return 0;
        while(i < j) {
            int area = area(height, i, j);
            if(height[i] < height[j]){
                i++;

            }else {
                j--;
            }
            if(area > maxArea) maxArea = area;
        }
        return maxArea;
    }

O(n)