堆排序涉及到一個數據結構就是“堆”，所以我們先從“堆”開始講起。
一、堆
堆的存儲方式其實就是一個數組，而堆的邏輯結構是一個完全二叉樹（什麼是完全二叉樹請自行百度）。
如圖（a）是一個完全二叉樹，樹的父節點都比孩子節點要大，這個就是“大根堆”,如果樹的父節點都比孩子節點小，那麼就是一個“小根堆”。而圖（b）則表示了一個圖（a）是如何存儲的。
這樣就很容易計算每個節點的父節點，左孩子節點，右孩子節點。
例如索引是i的節點：
父節點： i/2
左孩子：i*2
右孩子: i*2+1
大根堆化
爲了保持大根堆的性質，我們稱這個程序的名稱爲MAX-HEAPFY。其實就是假設一個節點的左孩子子樹，和右孩子子樹都滿足了大根堆的性質，但是這個節點可能比它的孩子要小，所以需要進行節點位置的調整，這個過程稱爲“大根堆化”。僞代碼如下：
來來來算一下時間複雜度：從這個過程來看，最壞的情況下：是根節點的元素移動到葉子節點。所以也就是執行了lgn次，也就是說，最壞情況下的時間複雜度是log2(n)。
生成大根堆
接下來的問題就是用“大根堆化”這個方法從一個無序的數組生成一個“大根堆”。容易知道，數組A[n/2+1]以及之後的元素都是葉子節點。所以我們可以用自底向上的方法生成一個大根堆。僞代碼如下：
這個僞代碼的講解書上講的比較繁瑣，這裏簡單講一下，其實就是自底向上的不斷的生成子大根堆，然後最後到根節點。直接上圖說話：
時間複雜度也可以簡單說一下，每一次的大根堆化的上界是O(log2(n))，然後總共執行了n/2次所以整個的執行時間是O(nlog2(n))
堆排序
僞代碼如下：
先生成一個大根堆，然後將第一個元素與最後一個元素交換位置，這樣最大值就放在最後了，再執行一次“大根堆化”然後遞歸執行上述過程就行了。
堆排序是一個非常棒的算法，但是在實踐過程中，經常被快速排序在性能上被快速排序擊敗。但是堆排序有其他更好性質就是可以作爲優先級隊列來使用。這裏只簡單說一下：
返回最大元素：直接返回第一個元素A[1]
返回最大元素並移除：拿到第一個元素的引用, 然後將A[1]和最後一個元素互換位置，執行大根堆化, length = length -1
插入元素：將元素插入到尾部，然後將元素跟自己父節點比較，如果大於父節點則互換位置，遞歸執行
增加元素的key：將元素跟自己父節點比較，如果大於父節點則互換位置，遞歸執行。
具體參加《算法導論》6.3節