整數劃分（遞歸）

整數劃分，是指把一個正整數n寫成多個數的和，其中最大值不超過m，則稱它屬於n的一個m劃分。
與數的劃分不同，特別是m的含義：
https://blog.csdn.net/qq_38786209/article/details/80111311

例如：6的劃分：
6；
5+1；
4+2；4+1+1；
3+3；3+2+1；3+1+1+1；
2+2+2；2+2+1+1；2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1；

根據n和m的關係，考慮以下幾種情況：

(1)當n=1時，不論m的值爲多少（m>0)，只有一種劃分即{1};
(2)當m=1時，不論n的值爲多少，只有一種劃分即n個1，{1,1,1,…,1};
(3)當n=m時，根據劃分中是否包含n，可以分爲兩種情況：

• (a)劃分中包含n的情況，只有一個即{n}；
• (b)劃分中不包含n的情況，這時劃分中最大的數字也一定比n小，即n的所有(n-1)劃分。 因此 q(n,n) =1 + q(n,n-1);

(4)當n < m時，由於劃分中不可能出現負數，因此就相當於q(n,n);
(5)但n > m時，根據劃分中是否包含最大值m，可以分爲兩種情況：

• (a)劃分中包含m的情況，即{m, {x1,x2,…xi}}, 其中{x1,x2,… xi} 的和爲n-m，因此這情況下爲q(n-m,m)
• (b)劃分中不包含m的情況，則劃分中所有值都比m小，即n的(m-1)劃分，個數爲q(n,m-1);

因此 q(n, m) = q(n-m, m)+q(n,m-1);
綜上所述：

q(n, m) = 1; (n=1 or m=1)

q(n,m) = q(n, n); (n < m)

1+ q(n, m-1); (n = m)

q(n-m,m)+q(n,m-1); (n > m)

#include<iostream>  
using namespace std;  
int q(int n,int m)  
{  
    if((n<1)||(m<1))  
        return 0;  
    if((n == 1)||(m == 1))  
        return 1;  
    if(n < m)  
        return q(n,n);  
    if(n == m)  
        return q(n,m-1)+1;  
    return q(n,m-1)+q(n-m,m);  
}  
int main()  
{  
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        cout<<q(n,m)<<endl;
    }
    return 0;
}