題解 Cheapest Palindrome

題解 Cheapest Palindrome

$CSP-S$考前倒數第二天,發現這種字符串$dp$題總是不會往$dp$方向想。

題目描述

見洛谷 P2890[USACO07OPEN]便宜的迴文Cheapest Palindrome

具體做法與心路歷程

這個題沒有立馬想出來是真的還需要加強了。看到題目我好像立馬就想到了$manacher$，然後再是考慮對每個端點$dp$,然後沒想出來。

具體做法

區間$DP$。

設$f_{l,r}$表示把區間$[l,r]$變成一個迴文的字符串所需要的最小代價。

轉移方程很好得出：

• $f_{l,r}=f_{l+1,r}+min(cost[s[l]][0],cost[s[l]][1])$，可以選擇使已經是迴文字符串的$[l+1,r]$區間在刪除$l$處的字符或在$r+1$處加入$l$處的字符使得區間$[l,r]$迴文。

• $f_{l,r}=f_{l,r-1}+min(cost[s[r]][0],cost[s[r]][1])$，同上。

• $f_{l,r}=f_{l+1,r-1}$,如果$s[l]==s[r]$,可以進行當前轉移。

邊界爲$f_{i,i}=0$。

$\mathcal{Code}$

區間$dp$果然還是寫成遞歸最方便啊！

/*******************************
Author:galaxy yr
LANG:C++
Created Time:2019年11月14日 星期四 19時03分29秒
*******************************/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;

struct IO{
    template<typename T>
    IO & operator>>(T&res)
    {
        T q=1;char ch;
        while((ch=getchar())<'0' or ch>'9')if(ch=='-')q=-q;
        res=(ch^48);
        while((ch=getchar())>='0' and ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);
        res*=q;
        return *this;
    }
}cin;

const int maxn=2003;
const int inf=1e8;
int n,m,w[27][2],f[maxn][maxn],k;
string s;
char c[5];

int dp(int i,int j)
{
    if(f[i][j]!=-1) return f[i][j];
    if(i>=j) return f[i][j]=0;
    if(s[i]==s[j]) f[i][j]=dp(i+1,j-1);
    if(f[i][j]==-1)f[i][j]=inf;
    f[i][j]=min(f[i][j],min(dp(i+1,j)+min(w[s[i]-'a'][0],w[s[i]-'a'][1]),dp(i,j-1)+min(w[s[j]-'a'][0],w[s[j]-'a'][1])));
    return f[i][j];
}

int main()
{
    //freopen("p2890.in","r",stdin);
    //freopen("p2890.out","w",stdout);
    memset(f,-1,sizeof f);
    cin>>n>>m;
    s.resize(m+1);
    scanf("%s",&s[1]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",c);
        k=c[0]-'a';
        cin>>w[k][0]>>w[k][1];
    }
    printf("%d\n",dp(1,m));
    return 0;
}