求兩個數的最大公約數

方法一：兩個數的最大公約數一定比小的那個數還小；因此先找出兩個數中小的數，從小的數開始遞減遍歷，直到遇到第一個滿足能同時被兩個數整除這個條件的數，這個數
就是最大公約數。

int main()
{

	int a = 0;
	int b = 0;
	int temp = 0;
	int i = 0;

	printf("Enter  a and b>");
	scanf("%d %d",&a,&b);

	if (a > b)
	{
		temp = a;
		a = b;
		b = temp;
	}

	for (i = a; i >= 0; i--)
	{
		if (a% i == 0 && b%i == 0)
		{
			printf("最大公約數爲：%d", i);
			break;
		}
	}

	system("pause");
	return 0;

}

方法二輾轉相減法求最大公約數。對於兩個數a和b來說，假設a和b的最大公約數爲T；a是由整數個T相加構成，b也是由整數個T相加構成；a，b中較大者減去較小者得到的數也是由整數個T相加構成；再將相減得到的數賦給被減數，重複a，b中較大者減去較小者，直到a，b相等時，就是最大公約數。例：求68和44的最大公約數第一次：68減44；得24第二次：44減24；得20；第三次：24減20；得4；第四次：20減4；得16；第五次：16減4；得12；第六次：12減4；得8；第七次： 8減4； 得4；a=b=4；得最大公約數爲4；

int main() 
{
	int a = 0;
	int b = 0;

	printf("Enter a and b>");
	scanf("%d %d", &a, &b);

	
	while (1)
	{
		if (a > b)
		{
			a = a - b;
		}
		else if (a < b)
		{
			b = b - a;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	printf("%d",a);

	system("pause");
	return 0;

}

方法三輾轉相除法求最大公約數；例：68和44第一次：68對44取模；得24第二次：44對24取模；得20；第三次：24對20取模；得4；第四次：20對4取模； 得0；最大公約數爲4；

int main() 
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	int count = 0;

	printf("Enter a and b>");
	scanf("%d %d", &a, &b);


	while (a*b != 0)
	{
		if (a > b)
		{
			a = a % b;
		}
		else 
		{
			b = b % a;
		}
		count++;
	}

		printf("%d %d",a==0?b:a,count);

	system("pause");
	return 0;

}