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高級語宮及其語法描述
（一）程序語言的定義
編譯程序要對程序進行正確的翻譯，首先要對程序設計語言本身進行精確地定義和描述。對語言的描述是從三個方面來考慮（精簡地說）：
- 語法：是對語言結構的定義（什麼樣的符號序列是合法的）；定義語言的詞法和語法的形式規則;
- 語義：是描述語言的含義；定義語言的單詞符號和語法單位的意義;
- 語用：是從使用的角度去描述語言。定義程序設計技術和語言成分的使用方法，它使語言的基本概念與語言的外界（如數學概念或計算機的對象和操作）聯繫起來
比如說賦值語句 s = 2* 3.1416* r* (r+ h)的非形式化的描述如下：
語法：賦值語句由一個變量、後隨賦值號“＝”、後跟一個表達式構成；
語義：首先計算語句右部表達式的值，然後把所得結果送入左部變量中；
語用：賦值語句可用來計算和保存表達式的值。
程序設計語言的定義是語言編譯程序實現的基礎，是語言使用者的用戶手冊；程序語言是符號語言，即一個記號系統，它主要有語法、語義和語用等三方面定義。
1.語法
任何語言程序都可看成是一定字符集（字母表）上的一字符串（有限序列）。
語言的語法規則定義了程序的形式結構，語法規則是指這樣的一組規則，用它可以形成和產生一個格式（合法）的程序。這些規則的一部分稱爲詞法規則，另一部分稱爲語法規則（或產生規則）。
字母表是一個有限的字符集，字符集中的字符是語言程序中可能出現的字符，它們是語言程序單詞的組成部分。
詞法規則定義了語言程序中單詞符號的形成規則。即什麼樣的字符串是一個合法的單詞。如標識符、數值常量、運算符等單詞的構成規則。描述詞法規則和進行詞法分析的有效工具是正規式、正規文法和有限狀態自動機理論。
語法規則定義了語言程序中語法單位的形成規則。一般語言的語法單位有表達式、語句、分程序、函數、過程和程序等。描述語法規則和進行語法分析的有效工具是`上下文無關文法。
語法規則和詞法規則定義了程序的形式結構，定義語法單位的意義屬於語義問題。
2.語義
對於一個語言來說，不僅要給出它的詞法、語法規則，而且要定義它的單詞符號和語法單位的意義。這就是語義問題。離開語義，語言只不過是一堆符號的集合。
語言的語義是指這樣的一組規則，使用它可以定義一個程序的意義。這些規則稱爲語義規則。
程序語言的每個組成成分（語法範疇）均有抽象邏輯和計算機實現兩方面的意義。前者描述在數學上的邏輯意義，後者注重其在計算機內的表示和實現的可能性與效率。
語義的描述方法有兩種。一種是自然語言描述，但是其存在隱藏錯誤、二義性和不完整性的缺陷。另外一種是形式描述。
形式語義學有操作語義學、代數語義學、公理語義學、指稱語義學等許多分支，它們分別用不同的形式系統來描述語義問題，但是目前還沒有一種公認的形式系統，因此也還沒有實用的語義自動分析方法。
目前編譯程序中常用的語義分析方法是一種基於屬性文法的語法制導翻譯。
即在語法分析的同時對其中識別出的語法單位進行語義的分析與翻譯工作；在描述文法的同時爲定義的語法範疇加上它們的屬性計算規則，屬性可以是語法範疇的類型、地址、取值、執行動作等信息。
不過在本科生階段，編譯原理不會過多涉及到形式語義學，但是屬性文法是需要學習的。其他內容，研究生階段可能會需要學習。
（二）高級語言的一般特性
1、高級語言的分類
高級語言可分爲以下幾類：
一、強制式語言（Imperative Language）也稱過程式語言，特點是命令驅動，面向語句。如C、pascal屬於這類語言。
二、應用式語言（Applicative Language）也稱函數式注重程序所表示的功能，程序的開發過程是從已有的函數出發構造更復雜的函數，程序的執行即函數的嵌套或遞歸調用。如LISP、 ML屬於這類語言。
三、基於規則的語言（Rule-based Language）也稱邏輯程序設計語言，程序的執行過程是檢查一定的條件（謂詞邏輯表達式），條件滿足則執行適當的動作。如Prolog屬於這類語言。
四、面嚮對象語言（Object-Oriented Language）特點是支持抽象、封裝性、繼承性、多態性和動態綁定。程序設計的方法是將數據和操作封裝在一起構成對象，對簡單對象進行擴充、繼承從而構造更復雜的對象，通過向對象發送消息獲得動作的執行。如C++、Java、C#屬於這類語言。
2、數據類型與操作
一個數據類型通常包括以下三個要素：
- 用於區別類型的數據對象的
屬性； - 這種類型的數據對象可以具有的
值； - 可以作用於類型的數據對象的
操作。
程序設計語言從初始到複雜：
一、初等數據類型
數值數據、邏輯數據（布爾類型）、字符數據、指針類型。
二、數據結構
- 數組：由同一類型數據所組成的 n 維矩形結構。可分爲確定數組和可變數組；數組的內情向量包括：首地址、維數、各維的上下限及元素類型。
- 記錄：由已知類型（可以不同）的數據組合起來的結構。記錄中每個域的 OFFSET 是它相對於記錄首地址的地址位移量。
- 字符串、表格、棧和隊列：數組或記錄組合的訪問受限的複合結構。
關於標識符和名字:
雖然名字和標識符在形式上往往難於區分，但這兩個概念是有本質區別的。例如，對於‘PI’，我們有時說它是一個名字，有時又說它是一個標識符。標識符是一個沒有意義的字符序列，但名字卻有明確的意義和屬性。作爲標識符的PI，無非是兩個字母的並置，但作爲名字的PI,常常被用來代表圓周率。在髙級語言中常用“局部名”、“全局名”之稱，但 少有“局部標識符”、“全局標識符”之分。
3、語句與控制結構
除了提供數據的表示、構造及運算機制外，程序設計語言還有可執行的語句。控制結構定義了語句的執行次序，語言所提供的控制結構的集合對可讀和可維護的軟件的編寫有很大影響。
（1）表達式
表達式是由運算量和運算符組成的。運算量亦稱操作數，可以是數據引用或函數調用；運算符有算術運算符、邏輯運算符、關係運算符等，運算符之間有規定的優先級和結合律。
（2）語句
1、賦值句：變量名 = 表達式
2、控制語句：無條件轉移語句、條件語句、循環語句、過程調用語句、返回語句
3、說明語句：用於定義名字的性質。
4、簡單句和複合句：語句1；語句2；語句3；……
（三）程序語言的語法描述
1、幾個重要概念
這幾個概念爲後面的內容做出了鋪墊。
（1）字母表和符號串
1.字母表（alphabet）
2.符號（字符）（symbol）
3.符號串（string）
（2）符號串的運算
1.符號串的連結
2.集合的乘積
3.符號串的冪運算
4.集合的冪運算
5.集合 A 的正閉包 A+ 與閉包 A*
下面依次看這些內容：
字母表和符號串
（1）字母表 alphabet
字母表是元素的非空有窮集合
【例如】 ∑ = {a,b,c}
∑是字母表，由 a,b,c 三個元素組成。
字母表中至少包含一個元素，字母表中的元素，可以是字母、數字或其他符號。
不同的語言有不同的字母表。
英文的字母表是26個字母、數字和標點符號的集合；C 語言的字母表是字母、數字和若干專用符號組成。
（2）符號（字符）symbol
字母表中的元素稱爲符號，或稱爲字符。
【例如】 ∑ = {a,b,c}
a,b,c 是字母表 ∑ 中的符號。
（3）符號串（字）string
符號的有窮序列稱爲字符串。
【例如】設有字母表 ∑ = {a,b,c}，
則有符號串 a,b,ab,ba,cba,abc,…
(a,b,ab,ba,cba,abc 等都是字母表∑上的符號串)
符號串總是建立在某個特定字母表上的且只能由字母表上的有窮多個符號組成。
符號串中符號的順序是很重要的，如 ab 和 ba 是字母表∑上的兩個不同的符號串。
不包含任何符號的符號串，稱爲空符號串，用 ε (epsilon)表示，即空符號串由 0 個符號組成，其長度 |ε| = 0
下面看看符號串的運算
（1）符號串的連結 catenation
設 x 和 y 是符號串，則串 xy 稱爲它們的連結。即 xy 是將 y 符號串寫在 x 符號串之後得到的符號串。
【例如】設 x ＝ abc，y = 10a，
則 xy ＝ abc10a
則 yx ＝ 10aabc
特別，對任意一符號串 x 有：
εx ＝ xε ＝ x
（2）集合的乘積 product
設 A 和 B 是符號串的集合，則 A 和 B 的乘積定義爲：
AB = {xy | x ∈ A, y ∈ B}
即集合 AB 中的符號串是由 A 和 B 的符號串連接而成的。
【例如】設 A = {a,b}, B = {c,d}
則 AB ＝ {ac,ad,bc,bd}
因爲對任意一符號串 x 有：
εx ＝ xε ＝ x
所以，對任意集合 A，有 {ε}A = A{ε} = A
這裏要說一下 空集 Φ empty set
Φ 表示不含任何元素的空集 { }
Φ = { }
注意： ε是符號串，不是集合
{ ε} 表示由空符號串 ε 所組成的集合，但這樣的集合不是空集Φ， 即Φ不包含空串。 ε ∈ Φ
（3）符號串的冪運算 power
（4）集合的冪運算
（5）集合A的正閉包A+與閉包A*
正閉包：Positive closure
閉包 ：Star closure（星閉包）
2、上下文無關文法
（1）形式語言
序列(字符串)的集合稱爲形式語言。
每個形式語言都是某個字母表上按某種規則構成的所有符號串的集合；任何一個字母表上符號串的集合均可定義一個形式語言。
【例如】
C 語言是具有基本符號字母表上的符號串的集合。每個 C 語言程序是基本符號的符號串。
形式語言的描述有兩種方法：
第一種方法是當語言爲有窮集合時，用枚舉法來表示語言。
【例】設有字母表 A={a,b,c},則
L1 ＝ {a,b,c}
L2 ＝ {a,aa,ab,ac}
L3 ＝ {c,cc}
均表示字母表 A 上的一個形式語言。
由於這三個語言均是有限符號串的集合，可以枚舉出其全部句子來表示該語言。
第二種是 當語言爲無窮集合時，需要設計文法來描述無窮集合的語言。
文法是一種形式規則
（2）文法的形式定義
1、規則
規則的作用是告訴如何用規則中的符號串生成語言中的序列。一組規則規定了一個語言的語法結構。
產生式中的符號
非終結符：非終結符號（也稱語法變量）用來代表語法範疇。例如，“算術表達式”、“布爾表達式”、“賦值句”、“分程序”、“過程”等，它們都是現今程序語言常見的語法範疇。出現在產生式左部能派生出符號或符號串的那些符號，即每個非終結符表示一定符號串的集合。用大寫字母表示或用尖括號把非終結符括起來。
終結符：是不屬於非終結符的那些符號，它是組成語言的基本符號，是一個語言的不可再分的基本符號，只出現在產生式右部。通常用小寫字母表示。
2、文法
VT 可以理解成一個符號的集合，就像英語的單詞。
VN 可以理解成語法單位的集合 就像英語的語法單位，比如主語、謂語。
S是文法的開始符號
每一條規則是一條產生式，所有的規則的集合記成P。
產生式（也稱產生規則或簡稱規則）是定義語法範疇的一種書寫規則。
簡化寫法的約定：
3、語言的形式定義
（1）直接推導
（2）推導
4、廣義推導
直接推導的長度爲1，推導的長度大於等於1，廣義推導的長度大於等於0
5、句型和句子
僅含終結符號的句型是一個句子。文法G所產生的句子的全體是一個語言。
6、語言
7、規範推導和規範歸約
文法所定義的任一句型和句子，都可以根據文法推導出來，但同一個句型(句子)可以通過不同的推導序列推導出來，這是因爲在推導過程中所選擇非終結符的次序無關。
最左推導是指對於一個推導序列中的每一步直接推導 α=>β，都對 α 中的最左非終結符進行替換。
最右推導是指對於一個推導序列中的每一步直接推導 α=>β，都對 α 中的最右非終結符進行替換。
最右推導也稱爲規範推導，用規範推導推導出的句型稱爲規範句型。
每個句子都有規範推導，但對句型此結論並不成立。
歸約是推導的逆過程，歸約是與推導相對的概念，推導是把句型中的非終結符用規則的一個右部來替換的過程，而歸約是句型中的某個子串用一個非終結符來替換的過程。
規範推導的逆過程，稱爲最左歸約，也稱爲規範歸約。
8、遞歸規則與文法的遞歸性
所謂遞歸規則，是指在規則的左部和右部具有相同的非終結符的規則。
如果文法中有規則 A→A… 稱爲規則左遞歸
如果文法中有規則 A→…A 稱爲規則右遞歸
如果文法中有規則 A→…A… 稱爲規則遞歸
文法的遞歸性，是指對文法中任一非終結符，若能建立一個推導過程，在推導所得的符號串中又出現了該非終結符本身，則文法是遞歸的，否則是無遞歸性的。
文法中使用遞歸規則，使得能用有限的規則去定義無窮集合的語言。
下面的情況比較特殊
文法中使用了遞歸規則，使得可用有限的規則去刻畫無窮集合的語言。
若不用遞歸規則來定義文法，需要用無窮多條規則去表示無窮集合的語言。
當一個語言是無窮集合時，則定義該語言的文法一定是遞歸的。
程序設計語言都是無窮集合，因此描述它們的文法必定是遞歸的。
9、短語、直接短語和句柄
短語、直接短語和句柄 是後面章節的內容，這裏不懂沒關係
首先看一下短語和直接短語
短語是句型的一部分
句柄
一個句型的最左直接短語稱爲該句型的句柄。
句柄特徵：
(1)它是直接短語，即某規則右部
(2)它具有最左性。
注意：
短語、直接短語和句柄都是針對某一句型的，特指句型中的哪些符號串能構成短語和直接短語，離開具體的句型來談短語、直接短語和句柄是無意義的。
3、語法樹與文法的二義性
1、推導樹的生成
（1）語法樹的生成
語法樹的構造是從文法的開始符號出發，構造一個推導的過程，因爲文法的每一個句型(句子)都存在一個推導，所以文法的每個句型(句子)都有一棵對應的語法樹。
舉個例子：
方法一：
以識別符號作爲根結點，從它開始對每一步直接推導向下畫一分支，分支結點的標記是直接推導中被替換的非終結符的名字，按此方法逐步向下，畫出每一步直接推導對應的分支直到對該語法樹再無分支可畫時，構造過程結束。
方法二：
語法樹中從左到右的末端結點構成了有該語法樹所表示的那個推導推出的符號串。
句型 (i+i)*i-i 的最左、最右推導得到的語法樹完全相同，
也就是說，一棵語法樹表示一個句型的種種可能的(但未必是所有的)不同推導過程。
（2）子樹
語法樹的子樹是由某一個結點連同所有分支組成的部分。
參考上面的推導樹
（3）簡單子樹
語法樹的簡單子樹是指只有單層分支的子樹。
（4）子樹與短語的關係
根據子樹的概念，句型的短語、直接短語和句柄的直觀解釋如下：
短語：子樹的末端結點形成的符號串是相對於子樹根的短語。
直接短語：簡單子樹的末端結點形成的符號串是相對於簡單子樹根的直接短語。
句柄：最左簡單子樹的末端結點形成的符號串是句柄。
【例】對文法G[E]，用語法樹求句型(T+i)*i-F 的短語、直接短語和句柄。
2、文法的二義性
對應文法 G 中任一句型的推導序列，總能構造一棵語法樹。
文法 G[E]：E→ E + E | E﹡E | (E) | i
該文法的一個句子 i*i+i 有兩個不同的最左推導，對應兩棵不同的語法樹。
如果一個文法存在某個句子對應兩棵不同的語法樹，則稱這個文法是二義的。也就是說，若一個文法存在某個句子，它有兩個不同的最左推導或有兩個不同的最右推導，則稱這個文法是二義的.
二義性的文法將給編譯程序的執行帶來問題。對於二義性文法的句子，當編譯程序對它的結構進行語法分析時，就會產生兩種甚至多種不同的理解。語法結構上的不確定性，必將導致語義處理上的不確定性。
解決方法之一：利用文法的等價性來消除文法的二義性。
3、文法二義性的消除
(1) 不改變文法中原有的語法規則，僅加進一些語法的非形式規定。
【例】文法 G<E>：E → E + E | E﹡E | (E) |i
不改變已有的四條規則，僅加進運算符的優先順序和結合規則，即 * 優先+，+、* 服從左結合。
這樣，對於文法 G[E] 中的句子 i*i+i 只有唯一的一棵語法樹，從而避免了文法的二義性。
(2) 構造一個等價的無二義性文法；即排除二義性的規則，改寫原有的文法。
例如，文法 G<E>：E → E + E | E﹡E | (E) |i
1、想要讓一個規則結合性弱；就讓它出現在推導序列前面（語法樹的上層）；
2、想要讓一個規則結合性強；就讓它出現在推導序列後面（語法樹的下層）；
具體做法：引入非終結符
語言的二義性是指不存在一個無二義的文法 G，使得L(G)就是語言本身。
注意：文法的二義性和語言的二義性是兩個不同的概念。可能有兩個不同文法的 G 和 G’，其中一個是二義的而另一個是無二義的，但是有 L(G) = L(G’)。
對於一個程序語言來說，常常希望它的文法是無二義的，因爲希望對它的每個語句的分析是唯一的。
二義性問題是不可判定的。即不存在一個算法，能在有限步驟內確切的判定一個文法是否爲二義的。
4、文法和語言的分類
Chomsky 於 1956 年建立形式語言的理論，形式語言的理論發展得很快。
對計算機科學有着深刻的影響；特別是對如下方面有重大的作用：
- 程序語言的設計
- 編譯方法
- 計算複雜性
Chomsky把文法分成四種類型，即 0型、1型、2型和3型。這幾類文法的差別在於對產生式的形式施加的限制從 0型到 3型依次增強，但它們表達語言的能力則依次減弱。
0 型文法(無限制文法，短語文法)
由定義可見，α 和 β 均是文法的終結符和非終結符組成的符號串，且 β 可能爲空，而 α 不能爲空，即允許 |α|>|β|
由於 0 型文法沒有加任何限制條件，故又稱爲無限制文法，相應的語言稱爲無限制語言。
非終結符 A 永遠消不掉，不能終結。
1 型文法(上下文有關文法)
在推導過程中，連續 n 個 a 一直是最前面，不能生成連續 n 個 b 和緊跟 n 個 c，但是可以生成相互間隔的 n 個 B 和 c。
使用規則 cB→Bc 可以將所有穿插的 c 中的B 向前移。
然後使用規則 bB→bb 消除掉所有的 B。
aaabbbccc 的推導過程
最左推導：
規則 cB→cc和 bB→bc 是把 B 換成 c
規則 cA→Ac 是把穿插的 c 中的 A 向前移。
最終使用規則 bA→bb 消除掉所有的 A，換成 b。
2 型文法(上下文無關文法)
由定義可見，利用規則將 A 替換成 β 時，與 A 的上下文環境無關，即無需考慮 A 在上下文中出現的情況。
故又稱爲上下文無關文法，相應的語言稱爲上下文無關語言。
通常定義程序設計語言的文法是上下文無關文法，因此，上下文無關文法及相應語言是我們主要的研究對象。
有 a 就有 B
有 b 就有 A
或： S → aB | bA A → a | aS | Sa B → b | bS | Sb
3 型文法(正規文法)
右線形文法和左線形文法都稱爲 3 型文法或正規文法，3型文法描述的語言稱爲 3 型語言或正規語言。
通常定義程序設計語言詞法規則的文法是正規文法。
通過幾個特殊的例子來體會語言與文法的關係。
有關文法的使用限制和變換
作爲程序語言的上下文無關文法，對它們限制以下幾點：
第二點限制的解釋
(2’)
每個非終結符 P 必須都有用處。這一方面意味着，必須存在含 P 的句型；也就是從開始符號 S 出發，存在推導 S > αPβ
以後所討論的文法均假定滿足上述兩個條件。這種文法稱爲化簡了的文法。
若程序設計語言的文法含有多餘規則，其中必定有錯誤存在，因此檢查文法中是否含有多餘規則是很重要的。
最後附上一個讀音表。
