醜數問題

/*只包含因子2、3和5的數稱爲醜數*/
/*題目：求按從小到大的順序的第1500個醜數*/

默認1爲第一個醜數
最直接的思路：對每一個數都判斷其是否爲醜數，如果是，就將計數加1，直到找到第1500個醜數爲止。

這種方法很直觀，代碼也挺簡單的，就是時間效率不夠高。

 

下面是該思路的參考代碼：

#include <iostream>
using namespace std;

int GetUglyNumber(int index);
bool IsUgly(int num);

int main()
{
 int ugly=GetUglyNumber(6);
 cout <<ugly <<endl;
 return 0;
}

int GetUglyNumber(int index)
{
 if (index<=0)
 {
  return 0;
 }

 int found=0;//計數醜數的個數
 int num=1;//第一個醜數初始化爲1，當然也可初始化爲0，那麼while循環中就要先++num，再做判斷。
 while(found < index)
 {
  if (IsUgly(num))
  {
   ++found;
  }
  num++;
 }

 return --num;
}

bool IsUgly(int num)
{

//判斷數字能否被2,3,5整除.若能整除，最後num=1，返回true，否則返回false。
 while(num%2==0)
  num/=2;
 while(num%3==0)
  num/=3;
 while(num%5==0)
  num/=5;

 if (num==1)
 {
  return true;
 }
 else
  return false;
}

另一種思路：用空間換時間。由於醜數應該是另一個醜數乘以2、3或者5的結果，可以用一個數組存放排好的醜數，每一個醜數都是前面的醜數乘以2、3或者5得到的。

 

下面是該思路的參考代碼：

#include <iostream>
using namespace std;

int GetUglyNumber(int index);
int Min(int n1,int n2,int n3);

int main()
{
 int ugly=GetUglyNumber(8);
 cout <<ugly <<endl;
 return 0;
}

int GetUglyNumber(int index)
{
 if (index<=0)
 {
  return 0;
 }

 int *puglynum=new int[index];
 puglynum[0]=1;
 int nextindex=1;

 int *pm2=puglynum;
 int *pm3=puglynum;
 int *pm5=puglynum;

 while(nextindex < index)
 {
  //先找到當前三個值中最小的，然後移動指針，直到其乘以相應的值之後的結果大於當前最小值
  int min=Min(*pm2 * 2,*pm3 * 3,*pm5 *5);
  puglynum[nextindex]=min;

  while(*pm2 * 2 <= min)
   ++pm2;
  while(*pm3 * 3 <= min)
   ++pm3;
  while(*pm5 * 5 <= min)
   ++pm5;

  ++nextindex;
 }

 int ugly=puglynum[nextindex-1];
 delete [] puglynum;
 return ugly;
}

int Min(int n1,int n2,int n3)
{
 int min=(n1<n2)?n1:n2;
 min=(min<n3)?min:n3;

 return min;
}