HDU 4710 Balls Rearrangement （純數學）

題目鏈接：HDU 4710 Balls Rearrangement

題意：不囉嗦了;

提煉出來就是求

思路：

容易得到結果就是 一個數列的是以lcm(a,b)爲循環節的一個數列，答案就是求和這個數列。掃一遍的話lcm(a,b)很大會爆掉（比賽爪機的在一個循環節中for了一遍 = =）。

大神的做法：在算一個循環節中跳着求和，比如： 20 5 3 

紅色框（代碼中的t）中是是以 %a爲0到 %b爲0，%b爲0到 %a爲0。這一段段中的花費是一樣的。（這裏就減少時間複雜度）。

解釋下爲什麼是花費一樣：seq數列是等差遞增的，那麼這段數列（ 指的是 %a爲0到 %b爲0  或者 %b爲0到 %a爲0 ）對a,b取摸後的值遞增是不變的，所以上（%a）下（%b）的差不變。

x,y的差就是算相同花費中的一個花費

#include <stdio.h>
#define LL __int64
#include <algorithm>
using std::min;
LL iabs(LL a)
{
    if(a<0) return -a;
    return a;
}
LL find(LL a,LL b,LL c)
{
    LL x=0,y=0,t,p=0,q;
    LL ans=0;
    while(p<c)
    {
        t=min(a-x,b-y);
        if(t+p>=c)
            t=c-p;
        ans+=t*abs((LL)(y-x));
        x=(x+t)%a;
        y=(y+t)%b;
        p+=t;
    }
    return ans;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}
LL lcm(LL a,LL b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
int main()
{
    LL ans;
    LL t,sum;
    LL n,a,b,i,g;
    scanf("%I64d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b);
        g=lcm(a,b);
        sum=0;
       /* p[1]=p[0]=0;
        for(i=0;i<g;i++)
        {
            sum+=iabs((i%a)-(i%b));
            p[i]=iabs((i%a)-(i%b));
        }*/
		/*for(i=0;i<g;i++)
			printf("%I64d ",p[i]);
		printf("\n");*/
        ans=find(a,b,g)*(n/g)+find(a,b,n%g);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
10
20 2 4
30 5 3
8 2 4
11 5 3
*/