C語言面試經典題目

寫一個程序, 要求功能：求出用1，2，5這三個數不同個數組合的和爲100的組合個數。

即x+2y+5z=100，並且條件爲x<=100,y<=50,z<=20；

作爲一名程序員，第一反應肯定是如下解答方法：

int number = 0;
for (x=0; x<=100; x++){
	for (y=0; y<=50; y++){	
		for (z=0; z<=20; z++){
			if ((x+2*y+5*z)==100)
			number++;
		}
	}
}

但是這樣算法的複雜度很高，而且作爲一道面試題，不可能採用這樣的算法實現。下面提供簡單算法：

因爲x+2y+5z=100
所以x+5z=100-2y，且z<=20 x<=100 y<=50
所以(x+5z)<=100，且(x+5z)是偶數
對z作循環，求x的可能值如下：
z=0, x=100, 98, 96, ... 0
z=1, x=95, 93, ..., 1
z=2, x=90, 88, ..., 0
z=3, x=85, 83, ..., 1
z=4, x=80, 78, ..., 0
......
z=19, x=5, 3, 1
z=20, x=0

因此，組合總數爲100以內的偶數+95以內的奇數+90以內的偶數+...+5以內的奇數+1，
即爲：
(51+48)+(46+43)+(41+38)+(36+33)+(31+28)+(26+23)+(21+18)+(16+13)+(11+8)+(6+3)+1
某個偶數m以內的偶數個數（包括0）可以表示爲m/2+1=(m+2)/2
某個奇數m以內的奇數個數也可以表示爲(m+2)/2

所以，求總的組合次數可以編程爲：
number=0;
for (int m=0;m<=100;m+=5)
{
number+=(m+2)/2;
}
cout<<number<<endl;
這個程序,只需要循環21次, 兩個變量，就可以得到答案,比上面的那個程序高效了許多
倍----只是因爲作了一些簡單的數學分析