【排序算法】選擇排序(C++實現)

選擇排序算法就是每一趟從待排序的記錄中選出關鍵字最小（最大）的記錄，順序放在已排好序的子文件的最後（最前），直到全部記錄排序完畢。常見的選擇排序有直接選擇排序（Selection Sort），堆排序（Heap Sort），平滑排序（Smooth Sort），笛卡爾樹排序（Cartesian Sort），錦標賽排序（Tournament Sort），循環排序（Cycle）。下面介紹前兩種：

（一）直接選擇排序

最差時間複雜度：O(n^2)
最優時間複雜度：O(n^2)
平均時間複雜度：O(n^2)
穩定性：不穩定

直接選擇排序（Selection Sort），這是一種簡單直觀的排序算法。它首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的其起始位置，然後再從剩餘未排序的序列元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素排序完畢。

算法示意圖：

實現代碼：

void SelectSort(int *a, int len)
{
    for (int i=0; i<len-1; i++)
    {
        int k = i;
        int key = a[i];
        for (int j=i+1; j<len; j++)
        {
            if (a[j]<key)
            {
                k = j;
                key = a[j];
            }
        }
        if (k!=i)
            swap(a[i], a[k]);
    }
}

（二）堆排序

最差時間複雜度：O(nlogn)
最優時間複雜度：O(nlogn)
平均時間複雜度：O(nlogn)
穩定性：不穩定

堆排序（Heap Sort），是利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子節點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。

通常堆是通過一維數組來實現的，在起始數組爲0的情形中，對於節點i：
其左子節點的下標爲 (2*i+1)；
其右子節點的下標爲 (2*i+2)；
其父節點的下標爲 floor((i-1)/2)。
在堆的數據結構中，堆中的最大值總是位於根節點。堆中定義一下三個操作：
1.最大堆調整（Max Heapify）：在假定節點i的左右子節點爲根的兩顆二叉樹都是最大堆的前提下，確保父節點大於子節點，否則下降原父節點，最終使以i爲根的子樹成爲最大堆。
2.創建最大堆（Build Max Heap）：將堆所有數據重新排序，對所有非葉子節點調用一次Max Heapify。

3.堆排序（Heap Sort）：首先創建最大堆，然後依次將堆的根節點與末節點交換、剔除末節點、對根節點進行最大堆調整，直到堆中的節點數爲1，排序結束。

算法示意圖：

實現代碼：

// 最大堆調整
void MaxHeapify(int *a, int i, int heapSize)
{
    int l = (i+1)*2-1;
    int r = (i+1)*2;
    int largest;

    if (l<=heapSize && a[l]>a[i])
        largest = l;
    else
        largest = i;

    if (r<=heapSize && a[r]>a[largest])
        largest = r;

    if (largest!=i)
    {
        swap(a[i], a[largest]);
        MaxHeapify(a, largest, heapSize);
    }
}

// 創建最大堆
void BuildMaxHeap(int *a, int len)
{
    for (int i=len/2-1; i>=0; i--)
    {
        MaxHeapify(a, i, len-1);
    }
}

// 堆排序
void HeapSort(int *a, int len)
{
    BuildMaxHeap(a, len);
    for (int i=len-1; i>0; i--)
    {
        swap(a[0], a[i]);
        MaxHeapify(a, 0, i-1);
    }
}