棧的壓入、彈出序列

  棧作爲一種基本的數據結構，在各種題目裏已經是屢見不鮮了，本文來講解一下棧的基本操作，壓棧和出棧，基本概念沒什麼講的，所以就講講合法的序列關係。閱讀本文假定已經知道棧的入棧和出棧的操作。
  首先要明白出棧序列代表什麼，給定一個入棧序列，每次可以進行的操作就是序列裏的元素入棧，或者棧裏的元素出棧。然後根據這個入棧序列能得到的出棧序列。每個元素只有一次入棧和出棧的機會。當然棧一定需要先入纔有元素可出。所有的元素入棧後就只能出棧了。
  除了棧的基本入棧和出棧需要了解外，這裏還幫大家複習一個知識點，假設三個元素以$i,j,k$的相對順序入棧(不要求連續入棧)，則三個元素一定不能以$k,i,j$的相對順序出棧，而其他相對順序都是可以的。這個問題熟悉出棧的操作應該就很好理解，首先最先出棧的元素是最後進去的，說明此時元素$i,j$仍然在棧中，而且入棧序列$i$在$j$的前面。那麼棧內$i$也是在$j$的前面，所以$i$要出棧，必須得等到$j$出棧後方可出棧。所以上面的序列是不可能得到的。

題目描述

  輸入兩個整數序列，第一個序列表示棧的壓入順序，請判斷第二個序列是否可能爲該棧的彈出順序。假設壓入棧的所有數字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某棧的壓入順序，序列4,5,3,2,1是該壓棧序列對應的一個彈出序列，但4,3,5,1,2就不可能是該壓棧序列的彈出序列。（注意：這兩個序列的長度是相等的）

算法分析

  根據上面提到的知識點，現在來看問題，解決這類問題，可以先想一想如果換做人是怎麼來判斷的，那就是模擬一下，拿着出棧序列和入棧序列對應。假如：入棧序列是1,2,3,4,5，判斷出棧序列能否是4,5,3,2,1。現在來模擬一下。

剩餘入棧序列	待匹配出棧序列	當前棧內元素	分析
12345	45321	-	待匹配4，顯然4及4前面的元素都要按照次序入棧
5	45321	1234	4出棧，匹配成功
5	5321	123	待匹配5，棧頂不是5,不能選擇出棧，5及5前面的元素按照次序入棧
-	5321	1235	5出棧，匹配成功
-	321	123	待匹配3，棧頂是3,選擇出棧，匹配成功
-	21	123	待匹配2，棧頂是2,選擇出棧，匹配成功
-	1	123	待匹配1，棧頂是1,選擇出棧，匹配成功
-	-	-	待匹配序列爲空，入棧序列全部入棧，棧內爲空，匹配結束

  大致手動地模擬一遍，就差不多可以看到算法的思路，爲了方便理解，我們再舉一個匹配失敗的例子。

剩餘入棧序列	待匹配出棧序列	當前棧內元素	分析
12345	43125	-	待匹配4，顯然4及4前面的元素都要按照次序入棧
5	43125	1234	4出棧，匹配成功
5	3125	123	待匹配3，棧頂是3,選擇出棧，匹配成功
5	125	12	待匹配1，棧頂是2，此時查看入棧序列，如果有2，2前面的元素入棧，入棧序列沒有2，匹配失敗

  人是怎麼做的，這裏計算機就是怎麼做的。所以我們把思路進行總結，就是模擬一個棧。如果待匹配的出棧序列最前面的元素是棧頂元素，則棧頂元素出棧。如果不是棧頂元素，則去待入棧序列中查找元素，如果沒找到，匹配失敗返回；如果找到，則該元素前面的序列入棧，繼續匹配下一個元素。循環執行這個操作，直到待匹配序列和待入棧序列，棧內元素都爲空，則匹配成功。
  理清思路，開始寫代碼。

python代碼

def IsPopOrder(pushV, popV):
    if len(pushV)!=len(popV):
        return False
    stack = []
    nextPush = 0
    for i in range(len(popV)):
        tmp = popV[i]
        if stack and stack[-1] == tmp:
            stack.pop()
        else:
            try:
                k = pushV.index(tmp, nextPush) # 找下一個入棧元素的索引
            except ValueError: # 異常表示待入棧元素中沒找到待匹配元素
                return False
            stack.extend(pushV[nextPush:k])
        	nextPush = k + 1
    if not stack:
        return True

  代碼很好理解，因爲這裏使用的是列表來模擬棧，事實上列表是不適合頻繁的插入和刪除元素的，順序表(數組)實現的數據結構都不太擅長頻繁的插入和刪除元素。我就將多次連續入棧的情況統一處理，直接把一個片段加入到模擬的棧中。我大致的測試了一下，這樣確實要比循環加入的代碼快好多。