遞歸是一個非常重要的解題方法和思路，我們在生活中很多地方都用到了遞歸概念。現有一字符串序列，要求我們對其進行全排列，例如“ab”的全排列爲“ab”和"ba"，編寫程序解決問題。
在數學中全排列問題是一個非常常見的問題，在概率問題中經常出現，通常全排列都是用大寫字母A來表示。我們在數學中確實經常做到全排列的題，但是，我們很少讓寫出全排列，大部分問題都是讓我們求出對於一個序列，全排列的個數，有可能確實有讓寫全排列的，但是其階數最大基本上不超過3，因爲階數爲4時，全排列的個數已經是十位數了，所以我們很少體驗到寫高階全排列的過程，而做的基本上都是算排列的個數。現在我們舉個例子：求出序列abcd的全排列個數。非常簡單，答案是24，方法是4*3*2*1 = 24。但是，這個求解個數的方法，其實也是使用了遞歸思想，現在讓我們捋一捋這裏面的關係：“4”代表什麼?"4"代表第一位可以出現的字符的個數，當我們考慮第一位時，所有的四個字符都還沒有動用，因此他們四個均可以出現在第一位；那麼"3"又是什麼呢?它的意思是當第一位確定後，第二位可能出現的字符的個數；同理，“2”是前兩位確定後，第三位可能出現的字符的個數；最後，“1”是前三位確定後，最後一位出現的字符個數。這些數字相乘，就代表了全排列出現的所有可能。注意，這個結果出現的前提是字符中沒有重複元素，如果有的話就要另當別論了。
這裏體現的遞歸思想只要思考一下就可體會出來，首先我們在考慮第一位時，有四種可能，此時我們考慮的是長度爲4的序列的開頭元素，而當第一爲元素確定以後，我們去考慮第二位的元素，理所當然只有三個，這是因爲第一位已經佔用了一個，這是理所當然的。確實這種理解方式不算錯，但是我們也可以通過另一個角度去看，我們確定第一位後，便不再考慮第一位，將第二位當作一個長度爲三的序列的首位，我們從三個元素中去挑一個來作爲它的首位；而第三位使用同樣的思路去考慮，就是在一個長度爲2的序列中，從兩個元素中去挑一個作爲它的首位。它的遞歸思想就這樣出來了。
簡單來說，就是：階數爲四的全排列，我們可以化解成兩個基本問題，一個問題是從四個之中選出一個作爲它的首位；另一個問題是，選出來的這個元素後面只要接上一個三階的全排列，那麼這個元素爲首的所有排列就得出來了。因此我們只要不斷變換開頭元素，然後去求去掉這個元素的全排列，即可得到所有的全排列。解決這個問題的方法買就是遞歸，下面我用圖解來詳細說明。首先是基本思路的概述：
然後是我們得到其中一種排列的過程：
這樣，問題就基本上明瞭了，遞歸過程其實就是忽略開頭元素，去求解一個比自己當前階數少一階的序列的全排列，而這個子問題的全排列的解決也是一個同樣的過程，這樣就完全符合遞歸思想了。我們只要在每一個進程中，讓當前規模下序列的每一個元素做一遍開頭，然後進入遞歸調用即可解決問題。下面是代碼：
#include <stdio.h>
#define G 100
void permute(int start,int end,char list[]); //排列函數，start爲開始位置下標，end爲結束爲止下標
void move(int a,int b,char list[]);//位置交換函數，用於讓每個元素做開頭，改變元素在數組中的位置
int main(void){
char my_list[G];
int i = 0;
printf("請輸入字符元素:");
while((my_list[i]=getchar())!='\n')i++;
my_list[i] = '\0';
printf("排列情況:\n");
permute(0,i-1,my_list);
}
void permute(int start,int end,char list[]){
int i;
if(start == end){//當開始位置下標和結束位置下標相等時，意味着當前的數組中只有一個元素了
printf("%s\n",list);//此時應該輸出
return;
}else{//否則的話就要進行遞歸調用
for(i = start;i<=end;i++){//i用於便利當前規模的問題，讓每個元素當開頭
move(start,i,list);//移動位置，做出移動操作
permute(start+1,end,list);//進行遞歸調用，將開頭加一，代表不去考慮第一個元素，進一步去考慮剩下三個元素。其實就是去解決剩下三個元素的全排列
move(start,i,list);//問題解決完之後，再移動回來
}
}
}
void move(int a,int b,char list[]){
char temp;
temp = list[a];
list[a] = list[b];
list[b] = temp;
return;
}
輸入及運行結果：
其他測試可自行實驗。
以上問題解決的是序列元素中沒有重複元素時的情況，當序列元素中有重複情況時，需要進行一些修改，下面附上修改後的代碼，這個代碼可以解決當序列中有重複元素時的全排列問題。
#include <stdio.h>
#define G 100
void permute(int start,int end,char list[]); //排列函數，start爲開始位置下標，end爲結束爲止下標
void move(int a,int b,char list[]);//位置交換函數，用於讓每個元素做開頭，改變元素在數組中的位置
int find_no_same(char list[],int pre,int start); //用於查看是否有和自己一樣的
int main(void){
char my_list[G];
int i = 0;
printf("請輸入字符元素:");
while((my_list[i]=getchar())!='\n')i++;
my_list[i] = '\0';
printf("排列情況:\n");
permute(0,i-1,my_list);
}
void permute(int start,int end,char list[]){
int i;
if(start == end){//當開始位置下標和結束位置下標相等時，意味着當前的數組中只有一個元素了
printf("%s\n",list);//此時應該輸出
return;
}else{//否則的話就要進行遞歸調用
for(i = start;i<=end;i++){//i用於便利當前規模的問題，讓每個元素當開頭
if(find_no_same(list,i,start)){
move(start,i,list);//移動位置，做出移動操作
permute(start+1,end,list);//進行遞歸調用，將開頭加一，代表不去考慮第一個元素，進一步去考慮剩下三個元素。其實就是去解決剩下三個元素的全排列
move(start,i,list);//問題解決完之後，再移動回來
}
}
}
}
void move(int a,int b,char list[]){
char temp;
temp = list[a];
list[a] = list[b];
list[b] = temp;
return;
}
int find_no_same(char list[],int pre,int start){
int i = start;
for(;i<pre;i++){
if(list[pre]==list[i]){
return 0;
}
}
return 1;
}
具體原理比較簡單，大家參考代碼既可以明白，下面是測試樣例與輸出：
