FP的全稱是Frequent Pattern，在算法中使用了一種稱爲頻繁模式樹（Frequent Pattern Tree）的數據結構。FP-tree是一種特殊的前綴樹，由頻繁項頭表和項前綴樹構成。FP-Growth算法基於以上的結構加快整個挖掘過程。
目 錄
1算法背景
提出背景
衆所周知，Apriori算法[1]在產生頻繁模式完全集前需要對數據庫進行多次掃描，同時產生大量的候選頻繁集，這就使Apriori算法時間和空間複雜度較大。但是Apriori算法中有一個很重要的性質：頻繁項集的所有非空子集都必須也是頻繁的。但是Apriori算法在挖掘額長頻繁模式的時候性能往往低下，Jiawei
Han提出了FP-Growth算法[2]。
預備知識
FP-Tree：將事務數據表中的各個事務數據項按照支持度排序後，把每個事務中的數據項按降序依次插入到一棵以 NULL爲根結點的樹中，同時在每個結點處記錄該結點出現的支持度。
條件模式基：包含FP-Tree中與後綴模式一起出現的前綴路徑的集合
條件樹：將條件模式基按照FP-Tree的構造原則形成的一個新的FP-Tree
2算法思想
算法描述如下：
1、對於每個頻繁項，構造它的條件投影數據庫和投影FP-tree。
2、對每個新構建的FP-tree重複這個過程，直到構造的新FP-tree爲空，或者只包含一條路徑。
3、當構造的FP-tree爲空時，其前綴即爲頻繁模式；當只包含一條路徑時，通過枚舉所有可能組合並與此樹的前綴連接即可得到頻繁模式。
3算法描述
構造FP-Tree
挖掘頻繁模式前首先要構造FP-Tree，算法爲碼如下：
輸入:一個交易數據庫DB和一個最小支持度threshold.
輸出:它的FP-tree.
步驟:
1.掃描數據庫DB一遍.得到頻繁項的集合F和每個頻繁項的支持度.把F按支持度遞降排序,結果記爲L.
2.創建FP-tree的根節點,記爲T,並且標記爲’null’.然後對DB中的每個事務Trans做如下的步驟.
根據L中的順序,選出並排序Trans中的事務項.把Trans中排好序的事務項列表記爲[p|P],其中p是第一個元素,P是列表的剩餘部分.調用insert_tree([p|P],T).
函數insert_tree([p|P],T)的運行如下.
如果T有一個子結點N,其中N.item-name=p.item-name,則將N的count域值增加1;否則,創建一個新節點N,使它的count爲1,使它的父節點爲T,並且使它的node_link和那些具有相同item_name域串起來.如果P非空,則遞歸調用insert_tree(P,N).
注：構造FP-Tree的算法理解上相對簡單，所以不過多描述
挖掘頻繁模式
對FP-Tree進行挖掘，算法如下：
輸入:一棵用算法一建立的樹Tree
輸出:所有的頻繁集
步驟:
調用FP-growth(Tree,null).
procedure FP-Growth ( Tree, x)
{
(1)if (Tree只包含單路徑P) then
(2) 對路徑P中節點的每個組合（記爲B）
(3) 生成模式B並x，支持數=B中所有節點的最小支持度
(4) else 對Tree頭上的每個ai，do
{
(5) 生成模式B= ai 並 x，支持度=ai.support；
(6) 構造B的條件模式庫和B的條件FP樹TreeB；
(7)if TreeB != 空集
(8)then call FP-Growth ( TreeB , B )
}
}
4演示圖
下圖給出了整個算法的演示過程：
使用FP 樹來高效發現頻繁項集
class treeNode:
def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
self.name = nameValue
self.count = numOccur
self.nodeLink = None
self.parent = parentNode #needs to be updated
self.children = {}
def inc(self, numOccur):
self.count += numOccur
def disp(self, ind=1):
print ' '*ind, self.name, ' ', self.count
for child in self.children.values():
child.disp(ind+1)
def createTree(dataSet, minSup=1): #create FP-tree from dataset but don't mine
headerTable = {}
#go over dataSet twice
for trans in dataSet:#first pass counts frequency of occurance
for item in trans:
headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + dataSet[trans]
for k in headerTable.keys(): #remove items not meeting minSup
if headerTable[k] < minSup:
del(headerTable[k])
freqItemSet = set(headerTable.keys())
#print 'freqItemSet: ',freqItemSet
if len(freqItemSet) == 0: return None, None #if no items meet min support -->get out
for k in headerTable:
headerTable[k] = [headerTable[k], None] #reformat headerTable to use Node link
#print 'headerTable: ',headerTable
retTree = treeNode('Null Set', 1, None) #create tree
for tranSet, count in dataSet.items(): #go through dataset 2nd time
localD = {}
for item in tranSet: #put transaction items in order
if item in freqItemSet:
localD[item] = headerTable[item][0]
if len(localD) > 0:
orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: p[1], reverse=True)]
updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)#populate tree with ordered freq itemset
return retTree, headerTable #return tree and header table
def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
if items[0] in inTree.children:#check if orderedItems[0] in retTree.children
inTree.children[items[0]].inc(count) #incrament count
else: #add items[0] to inTree.children
inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
if headerTable[items[0]][1] == None: #update header table
headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
else:
updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
if len(items) > 1:#call updateTree() with remaining ordered items
updateTree(items[1::], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
def updateHeader(nodeToTest, targetNode): #this version does not use recursion
while (nodeToTest.nodeLink != None): #Do not use recursion to traverse a linked list!
nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
nodeToTest.nodeLink = targetNode
def ascendTree(leafNode, prefixPath): #ascends from leaf node to root
if leafNode.parent != None:
prefixPath.append(leafNode.name)
ascendTree(leafNode.parent, prefixPath)
def findPrefixPath(basePat, treeNode): #treeNode comes from header table
condPats = {}
while treeNode != None:
prefixPath = []
ascendTree(treeNode, prefixPath)
if len(prefixPath) > 1:
condPats[frozenset(prefixPath[1:])] = treeNode.count
treeNode = treeNode.nodeLink
return condPats
def mineTree(inTree, headerTable, minSup, preFix, freqItemList):
bigL = [v[0] for v in sorted(headerTable.items(), key=lambda p: p[1])]#(sort header table)
for basePat in bigL: #start from bottom of header table
newFreqSet = preFix.copy()
newFreqSet.add(basePat)
#print 'finalFrequent Item: ',newFreqSet #append to set
freqItemList.append(newFreqSet)
condPattBases = findPrefixPath(basePat, headerTable[basePat][1])
#print 'condPattBases :',basePat, condPattBases
#2. construct cond FP-tree from cond. pattern base
myCondTree, myHead = createTree(condPattBases, minSup)
#print 'head from conditional tree: ', myHead
if myHead != None: #3. mine cond. FP-tree
print 'conditional tree for: ',newFreqSet
myCondTree.disp(1)
mineTree(myCondTree, myHead, minSup, newFreqSet, freqItemList)
def loadSimpDat():
simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
['z'],
['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
return simpDat
def createInitSet(dataSet):
retDict = {}
for trans in dataSet:
retDict[frozenset(trans)] = 1
return retDict
def main():
simpDat=loadSimpDat()
#print simpDat
initSet=createInitSet(simpDat)
# print initSet
myFPtree,myHeaderTab=createTree(initSet,3)
#myFPtree.disp()
a=findPrefixPath('x',myHeaderTab['x'][1])
b=findPrefixPath('z',myHeaderTab['z'][1])
c=findPrefixPath('r',myHeaderTab['r'][1])
#print a,b,c
freqItem=[]
mineTree(myFPtree,myHeaderTab,3,set([]),freqItem)
if __name__ == '__main__':
main()