迭代算法-計算猴子一共摘了多少個桃子

    迭代練習題：

    五隻猴子一起摘了一堆桃子,因爲太累了,它們商量決定,先睡一覺再分.一會其中的一隻猴子來了,它見別的猴子沒來,便將這堆桃子平均分成5份,結果多了一個,就將多的這個吃了,並拿走其中的一份.一會兒,第2只猴子來了,他不知道已經有一個同伴來過,還以爲自己是第一個到的呢,於是將地上的桃子堆起來,再一次平均分成5份,發現也多了一個,同樣吃了這1個,並拿走其中一份.接着來的第3,第4,第5只猴子都是這樣做的.......,根據上面的條件,問這5只猴子至少摘了多少個桃子?第5只猴子走後還剩下多少個桃子?

    看到這個練習題後，如果從前面往後面推，則很難。甚至能把你的思路弄的特別混亂，如果從往前推，我們可以列出如下數學式子。假設第五隻猴子走後剩下x個桃子。即s6=x；假設第五隻猴子沒有分桃子之前的桃子數爲s5。因爲第五隻猴子看到這堆桃子後，分了5份，發現多了一個把多餘的一個吃了，拿走了其中的一份。我們可以這樣理解，猴子吃了一個桃子，然後分了五份，自己拿走了一份。剩下的桃子個數爲s6;因此我們可以很快的列出下面的一個數學式子：

(s5 - 1)/5*4 = s6; A

因此是一個迭代的過程，因此。我們可以一直往上推，即可推出下面的式子。

(s4 - 1)/5*4 = s5; A

(s3 - 1)/5*4 = s4; A

(s2 - 1)/5*4 = s3; A

(s1 - 1)/5*4 = s2; A

將上面的式子進行變化，我們很快可以可以得到下面的式子。

s6=x;

s5=s6*5/4+1; B

s4=s5*5/4+1; B

s3=s4*5/4+1; B

s2=s3*5/4+1; B

s1=s2*5/4+1; B

從上面的式子，我們可以看到從s6到s1是一個迭代求解的過程。其迭代的表達式爲:

s=x
s=s*5/4+1
s=s*5/4+1
s=s*5/4+1
s=s*5/4+1
s=s*5/4+1

另外從上面標有 A 的表達式，進行簡單等式變化：

s6 = x;

(s5-1)/5 = s6/4;

(s4-1)/5 = s5/4;

(s3-1)/5 = s4/4;

(s2-1)/5 = s3/4;

(s1-1)/5 = s2/4;

從上面的式子，我們可以很快的推理出s2,s3,s4,s5,s6都是4的倍數。當然了s1不一定是4的倍數。因爲我們求解桃子的總個數是個未知數，從上面的分析可知桃子的個數是4的倍數，這樣很容易讓我們想到進行循環，初始值爲0，每次循環，如果不是需要的數，就加上4。而跳出循環的判斷條件即，進行5次分桃子都能成功(進行紅色B運算)，即可跳出循環。

代碼如下：

#include <stdio.h>

int main(int argc,int *argv[])
{
    int i,j,number = 0,all;
    do
    {
      all = number;
      for (i = 1; i <= 5; i++)
      {
          all = all * 5 / 4 + 1;
          if (all % 4 )
          {
             break;
          }
      }
      
      if (i == 5)
      {
         break;
      }
      number += 4;
    } while (1);
    
    printf("all taozi count is : %d, the lost taozi count is :%d/n",all,number);
    
    system("pause");
    return 0;
}


程序運行結果：猴子一共摘了3121個桃子，第5只猴子走後還剩下1020個桃子。