解題報告：BZOJ_2154: Crash的數字表格 莫比烏斯反演

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題意：

給定n,m(<=1e7)求

思路：

預處理和的前綴和，這樣就能在時間內得出結果

總複雜度爲

代碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int mod = 20101009;
const int N = 1e7+10;

vector<int>pr;
bool Np[N];
int mu[N];
int fro[N];
int Fro[N];
void init(int n){
   Fro[1] = fro[1] = mu[1] = 1;
   for(int i=2;i<=n;i++){
      fro[i]=fro[i-1]+i;
      if(fro[i]>=mod)fro[i]-=mod;
      if(!Np[i]){
         pr.push_back(i);
         mu[i] = -1;
      }for(int j=0;j<pr.size();j++){
         int k = i * pr[j];
         if(k>n)break;
         Np[k] = true;
         if(i%pr[j]==0){
            mu[k]=0;
            break;
         }mu[k] = -mu[i];
      }Fro[i]=Fro[i-1]+1LL*mu[i]*i*i%mod;
      if(Fro[i]>=mod)Fro[i]-=mod;
      else if(Fro[i]<0)Fro[i]+=mod;
   }
}


int main()
{
   int n , m ;
   scanf("%d%d",&n,&m);
   init(max(n,m));
   int ans = 0;
   if(n>m)swap(n,m);
   for(int g=1,lastg;g<=n;g=lastg+1){
      int val = 0;
      int edn = n/g , edm = m/g;
      lastg = min(n/edn,m/edm);
      for(int d=1,last;d<=edn;d=last+1){
         int ni = edn/d , mi = edm/d;
         last = min(edn/ni,edm/mi);
         val += 1LL * ( fro[last] - fro[d-1]  )  *  fro[ni]  % mod * fro[mi] % mod ;
         if(val>=mod)val-=mod;
         else if(val<0)val+=mod;
      }ans += 1LL*(Fro[lastg]-Fro[g-1]+mod)*val%mod ;
      if(ans>=mod)ans-=mod;
      else if(ans<0)ans+=mod;
   }printf("%d\n",ans);

   return 0;
}