攝像機攝入的圖像中的每一點的亮度反映了空間物體表面某點反射光的強度，而該點在圖像上的位置於空間物體表面相應點的幾何位置有關，這些位置的相互關係，由攝像機成像幾何模型所決定，該幾何模型的參數稱爲攝像機參數。這些參數必須由試驗和計算決定，試驗和計算的過程稱爲攝像機標定。攝像機模型是光學成像幾何關係的簡化，最簡單的模型是線性模型，或稱針孔模型（pin－hole model）。當計算精度要求較高，尤其是當攝像機的鏡頭是廣角鏡頭時，線性模型不能準確的描述攝像機的成像幾何關係，所以要用非線性模型。攝像機標定還與計算機視覺系統的任務有關，在立體視覺中，一般需要使用兩個或更多的攝像機，所以，還需要知道各個攝像機之間的幾何關係。另外，還有hand－eye calibration等。一般的攝像機標定方法都需要在攝像機前放一個已知形狀與尺寸的物體，稱爲標定物或標定參照物（reference object）。由於，在某些視覺系統中（如機器人視覺系統，主動視覺系統），需要經常改變攝像機的位置或調整攝像機光學系統（如光圈與焦距），因此，在每次調整後，都需要做攝像機標定。在這種情況下，在攝像機工作環境中放一個標定塊常常是不現實的，而攝像機自標定是指不需要使用標定物的定標方法。
下面主要討論的只會涉及到線性攝像機的標定問題。
線性攝像機的標定涉及到三個座標系：圖像座標系、攝像機座標系和世界座標系。
設（u，v）表示以像素爲單位的圖像座標系的座標，（x，y）表示以毫米爲單位的圖像座標系的座標。在x，y座標系中，原點o1定義在攝像機光軸與圖像平面的交點，該點一般位於圖像中心，當由於攝像機制作的原因，也會有些偏離。若o1在u，v座標系中的座標爲（u0，v0），每一個像素在x軸與y軸方向上的物理尺寸爲dx，dy，則圖像中任意一個像素在兩個座標系下的座標有如下關係：
攝像機成像關係可用下圖表示。其中，O點稱爲攝像機光心，Xc軸和Yc軸與圖像的x軸與y軸平行，Zc軸爲攝像機的光軸，它與圖像平面垂直。光軸與圖像平面的交點，即爲圖像座標系的原點，由點O與Xc，Yc，Zc軸組成的直角座標系稱爲攝像機座標系。OO1爲攝像機焦距。由於攝像機可安放在環境中的任何位置，我們在環境中還選擇一個基準座標系來描述攝像機的位置，並用它描述環境中任何物體的位置，該座標系稱爲世界座標系。它由Xw，Yw，Zw組成。
在線性攝像機模型（針孔模型）中，空間任何一點P在圖像中的成像位置可以用針孔模型近似表示，即任何點p在圖像上的投影位置p，爲光心O與P點的連線OP與圖像平面的交點，這種關係也稱爲中心射影或透視投影。
攝像機座標系與世界座標系之間的關係可以用旋轉矩陣R與平移向量t來描述。於是，有下式成立：
經過幾個座標系的變換，最後，可以推導出一個關係式：
上面的公式，對於標定是很重要的。其中，ax＝f/dx，ay＝f/dy；M爲3×4矩陣，稱爲投影矩陣；M1完全由ax，ay，u0，v0決定，由於，ax，ay，u0，v0只與攝像機內部結構有關，我們稱這些參數爲攝像機內部參數；M2完全由攝像機相對於世界座標系的方位決定，稱爲攝像機外部參數，確定某一攝像機的內外參數，稱爲攝像機標定。
攝像機定標一般都需要一個放在攝像機前的特製的標定參數，攝像機獲取該物體的圖像，並由此計算攝像機的內外參數，標定參照物上的每一個特徵點相對於世界座標系的位置在製作時應精確測定，世界座標系的位置的選取可以任意，當然要考慮到以後和現在的方便問題。得到這些已知點在圖像上的投影后，就可以計算出攝像機的內外參數，具體做法如下。
由這個方程可以推導出下面的式子
上面的這個式子表示，如果標定塊上有n個已知點，並已知它們的空間座標和圖像座標，這我們會有2n個關於M矩陣元素的線性方程，下面是用矩陣形式寫出的這些方程：
由上式可見，M矩陣乘以任意不爲0的常數並不影響（Xw，Yw，Zw）與（u,v）的關係，因此，可以指定m34＝1，從而得到關於M矩陣其它元素的2n個線性方程，這些未知元素的個數爲11個，記爲11維向量m，所以，上式可以簡寫成Km=U，其中，K爲2n×11矩陣，m爲未知的11維向量，U爲2n維向量。K和U爲已知向量，當2n>11時，可用最小二乘法求出上述線性方程的解爲：m＝（KTK）－1 KTU
由此可見，由空間6個以上已知點與它們的圖像點座標，我們可以求出M矩陣。在一般的定標工作中，我們都使定標塊上有數十個已知點，使方程的個數大大超過未知數的個數，從而用最小二乘法求解以降低誤差造成的影響。求出M矩陣後，就可以通過一些推導算出攝像機的全部內外參數了。
綜上，由空間6個以上已知點以及它們的圖像點座標，就可以求出M矩陣，並可以由一定的公式求出全部的內外參數。
需要注意的是，M矩陣確定了空間點座標與它的圖像點座標的關係，在許多應用場合（如立體視覺），計算出M矩陣後，不必要在分解求出攝像機的內外參數，也就是說，M矩陣本身也代表了攝像機參數，但這些參數並沒有具體的物理意義，在有些文獻中，稱爲隱參數。在有些應用場合（如運動分析），則需要將M矩陣分解，從而求出攝像機的內外參數。而攝像機的內外參數的分解會引起誤差。
來源於：http://blog.csdn.net/mengaim_cn/archive/2005/03/19/323889.aspx致謝