【劍指offer】面試題10（2）-跳臺階

題目

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

1.思路

這個題是斐波那契數列問題的變形。

思路（1）
用【劍指offer】面試題10（1）-斐波那契數列中解答斐波那契數列問題的思路即可：
創建並初始化兩個變量FibonacciFirst = F(0)和FibonacciSecond = F(1)，在求解過程中不斷更新FibonacciFirst和FibonacciSecond，即依次把已經得到的兩個數列中間項保存起來，這樣就可以根據定義，對斐波那契數列遞推地進行求解了，而且不會產生重複計算
時間複雜度是O(n)，空間複雜度是O(1)。

思路（2）
根據題目可以推理出等式：
到達第 i 階的方法總數 = 第 i -1 階方法數 + 第 i -2 階方法數
所以利用創建一個大小爲n的數組就可以根據等式關係求解問題，雖然空間複雜度不如第一種方法，但是代碼比較容易理解。
時間複雜度是O(n) ，空間複雜度是O(n) ，

2.代碼（Java實現）

// 思路（1）斐波那契
public class Solution {
	public long JumpFloor(int target) {
        if(target == 1) {
            return 1;
        }
        if(target == 2) {
            return 2;
        }
        
        long FibonacciFirst = 1;
        long FibonacciSecond = 2;
        long FibonacciN = 0;
        for (int i = 2; i < target; i ++) {
            FibonacciN = FibonacciFirst + FibonacciSecond;
             
            FibonacciFirst = FibonacciSecond;
            FibonacciSecond = FibonacciN;
        }
        return FibonacciN;
    }
}//時間複雜度： O(n) ；空間複雜度：O(1) 

// 思路（2）藉助數組
public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if (target == 1) {
			return 1;
		}
		int[] dp = new int[target];
		dp[0] = 1;
		dp[1] = 2;
		for (int i = 2; i < target; i++) {
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
		}
		return dp[target - 1];
    }
}//時間複雜度： O(n) ；空間複雜度：O(n)