算法入門--真入門

圖論——最小生成樹

   最小生成樹,從一點出發,要求經過每一個節點,問所經過的最短路徑是多少?
   *模版題如下所示*
   H。。。。。修路問題啊!!!!
   省政府“暢通工程”的目標是使全省任何兩個村莊間都可以實現公路交通(但不一定有直接的公路相連,只要能間接通過公路可達即可)。經過調查評估,得到的統計表中列出了有可能建設公路的若干條道路的成本。現請你編寫程序,計算出全省暢通需要的最低成本。 
**Input**     
  測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出評估的道路條數 N、村莊數目M ( < 100 );隨後的 N 

行對應村莊間道路的成本,每行給出一對正整數,分別是兩個村莊的編號,以及此兩村莊間道路的成本(也是正整數)。爲簡單起見,村莊從1到M編號。當N爲0時,全部輸入結束,相應的結果不要輸出。
Output
對每個測試用例,在1行裏輸出全省暢通需要的最低成本。若統計數據不足以保證暢通,則輸出“?”。
一、需要連通所有的村莊。
二、要求花費最小。
最小生成樹嘛 < -_ -> |||
現階段,我知道最小生成樹有兩種解法。

第一種——“prim”複雜度(n^2)

簡述其原理:利用節點找最小邊。。。。。(簡潔美)擴句:::每一次從找過的節點中選出與其距離最短的節點。引入這一新節點後在更新一次最短距離。
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=200;    //宏定義
const int inff=0x3f3f3f3f;   //很大的數
int dis[N],vis[N];
int mp[N][N];
long long sum;
int prim(int m)
{
	int i,j,m1,m2;
	for(i=2;i<=m;i++){
	    m1=inff;        //初始化m1,後續作爲暫存量找出dis[j]中最小的值即最小路徑
	    for(j=1;j<=m;j++){
		if(!vis[j]&&m1<=dis[j]){   //應該同時滿足因爲我們找的是沒有被使用過的點。
		m1=dis[j];    //記錄下最小值點
		m2=j;   //記錄該點
	}
	}
	vis[m2]=1;
	sum+=dis[m2];
	for(j=1;j<=m;j++){
		if(!vis[j]&&dis[j]>=mp[m2][j])    //再加入新節點後尋找出與它最近的點
	}
	}
	if(sum>=inff)
	return -1;
	else
	return sum;
}
int main()
{
	int n,m,i,j,x,y,c;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
	 	memset(mp,inff,sizeof(mp));
   		memset(dis,inff,sizeof(dis));
 		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
			mp[x][y]=c;
			mp[y][x]=c;
		}
		for(j=1;j<=m;j++){
			if(dis[j]>mp[x][j])
			dis[j]=mp[x][j];      //初始化
		}
		vis[x]=1;
		int k=prim(m);
		printf("%d\n",k);
	}
	return 0;
}

一遍看不懂???多推兩遍

二(Kruslal)爲啥沒中國人的名字呢 複雜度(邊數e e*loge)

從複雜度的表述就可以窺見這一算法與邊密切相關。這也是我們選擇不同算法的依據
1.利用sort()函數對邊進行排序。
2.利用並查集將不同的節點加入一個集合之中。
代碼如下:

#include<stdio.h>          //這些都是頭文件可以不用管
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=200;
int bin[N],
struct node{       //定義結構體便於儲存數據
	int a,b;
	int val;
}edge[N];
bool cmp(node a, node b)     //用於結構體排序;
{
	return a.vaal<b.val;
}
int find1(int x)                        //並查集查找;
{
	if(x=bin[x]) return x;
	return bin[x]=find1(bin[x]);
}
int kru(int n, int m)      //kruskal主要部分;
{
	int i,fx,fy,sum=0,a,b,val;
	sort(edge,edge+cnt,cmp);
	for(i=1;i<=m;i++)
	bin[i]=i;
	for(i=0;i<cnt;i++){
		a=edge[i].a;
		b=edge[i].b;
		val=edge[i].val;
		fx=find1(a);
		fy=find1(b);
		if(fx!=fy){        //該條件保證了不會構成環路
		bin[fx]=fy;        //並查集路徑壓縮節省時間;
		sum+=val;
		cnt++
		}
		if(cnt==m-1)      //若滿足條件即可結束,因爲m結點m-1條路足以將其聯通
		break;
	}
	if(cnt!=m-1)    return -1;
	return sum;
}
int main()
{
	int n,m,i,x,y,c;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
	         cnt;
		fo(i=0;i<n;i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
		edge[i].a=x;     //結構體賦值
		edge[i].b=y;
		edge[i].val=c;
	}
	int k=kru(n,m);
	printf("%d\n",k);
	}
	return 0;
}
//////如果不懂並查集推薦    https://blog.csdn.net/qq_41593380/article/details/81146850

最小生成樹,,,,,圖論初步入門

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