圖論——最小生成樹
最小生成樹,從一點出發,要求經過每一個節點,問所經過的最短路徑是多少?
*模版題如下所示*
H。。。。。修路問題啊!!!!
省政府“暢通工程”的目標是使全省任何兩個村莊間都可以實現公路交通(但不一定有直接的公路相連,只要能間接通過公路可達即可)。經過調查評估,得到的統計表中列出了有可能建設公路的若干條道路的成本。現請你編寫程序,計算出全省暢通需要的最低成本。
**Input**
測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出評估的道路條數 N、村莊數目M ( < 100 );隨後的 N
行對應村莊間道路的成本,每行給出一對正整數,分別是兩個村莊的編號,以及此兩村莊間道路的成本(也是正整數)。爲簡單起見,村莊從1到M編號。當N爲0時,全部輸入結束,相應的結果不要輸出。
Output
對每個測試用例,在1行裏輸出全省暢通需要的最低成本。若統計數據不足以保證暢通,則輸出“?”。
一、需要連通所有的村莊。
二、要求花費最小。
最小生成樹嘛 < -_ -> |||
現階段,我知道最小生成樹有兩種解法。
第一種——“prim”複雜度(n^2)
簡述其原理:利用節點找最小邊。。。。。(簡潔美)擴句:::每一次從找過的節點中選出與其距離最短的節點。引入這一新節點後在更新一次最短距離。
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=200; //宏定義
const int inff=0x3f3f3f3f; //很大的數
int dis[N],vis[N];
int mp[N][N];
long long sum;
int prim(int m)
{
int i,j,m1,m2;
for(i=2;i<=m;i++){
m1=inff; //初始化m1,後續作爲暫存量找出dis[j]中最小的值即最小路徑
for(j=1;j<=m;j++){
if(!vis[j]&&m1<=dis[j]){ //應該同時滿足因爲我們找的是沒有被使用過的點。
m1=dis[j]; //記錄下最小值點
m2=j; //記錄該點
}
}
vis[m2]=1;
sum+=dis[m2];
for(j=1;j<=m;j++){
if(!vis[j]&&dis[j]>=mp[m2][j]) //再加入新節點後尋找出與它最近的點
}
}
if(sum>=inff)
return -1;
else
return sum;
}
int main()
{
int n,m,i,j,x,y,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
memset(mp,inff,sizeof(mp));
memset(dis,inff,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
mp[x][y]=c;
mp[y][x]=c;
}
for(j=1;j<=m;j++){
if(dis[j]>mp[x][j])
dis[j]=mp[x][j]; //初始化
}
vis[x]=1;
int k=prim(m);
printf("%d\n",k);
}
return 0;
}
一遍看不懂???多推兩遍
二(Kruslal)爲啥沒中國人的名字呢 複雜度(邊數e e*loge)
從複雜度的表述就可以窺見這一算法與邊密切相關。這也是我們選擇不同算法的依據
1.利用sort()函數對邊進行排序。
2.利用並查集將不同的節點加入一個集合之中。
代碼如下:
#include<stdio.h> //這些都是頭文件可以不用管
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=200;
int bin[N],
struct node{ //定義結構體便於儲存數據
int a,b;
int val;
}edge[N];
bool cmp(node a, node b) //用於結構體排序;
{
return a.vaal<b.val;
}
int find1(int x) //並查集查找;
{
if(x=bin[x]) return x;
return bin[x]=find1(bin[x]);
}
int kru(int n, int m) //kruskal主要部分;
{
int i,fx,fy,sum=0,a,b,val;
sort(edge,edge+cnt,cmp);
for(i=1;i<=m;i++)
bin[i]=i;
for(i=0;i<cnt;i++){
a=edge[i].a;
b=edge[i].b;
val=edge[i].val;
fx=find1(a);
fy=find1(b);
if(fx!=fy){ //該條件保證了不會構成環路
bin[fx]=fy; //並查集路徑壓縮節省時間;
sum+=val;
cnt++
}
if(cnt==m-1) //若滿足條件即可結束,因爲m結點m-1條路足以將其聯通
break;
}
if(cnt!=m-1) return -1;
return sum;
}
int main()
{
int n,m,i,x,y,c;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
cnt;
fo(i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
edge[i].a=x; //結構體賦值
edge[i].b=y;
edge[i].val=c;
}
int k=kru(n,m);
printf("%d\n",k);
}
return 0;
}
//////如果不懂並查集推薦 https://blog.csdn.net/qq_41593380/article/details/81146850
最小生成樹,,,,,圖論初步入門