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Description
給定一個正整數k(3≤k≤15),把所有k的方冪及所有有限個互不相等的k的方冪之和構成一個遞增的序列，例如，當k=3時，這個序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…
（該序列實際上就是：30，31，30+31，32，30+32，31+32，30+31+32，…）
請你求出這個序列的第N項的值（用10進制數表示）。
例如，對於k=3，N=100，正確答案應該是981。
Input
輸入包含多個測試數據。
每個測試數據只有1行，爲2個正整數，用一個空格隔開：
k N
（k、N的含義與上述的問題描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）
Output
對於每個測試數據輸出一個正整數（在所有的測試數據中，結果均不超過2.1*109）。
Sample Input
3 100
3 100
Sample Output
981
981
解題思路：
首先考慮一個方冪數列，每增加一個數字，則可以利用該數字加上若干個該方冪數列前面的數字組成一個新的數字，考慮用開闢一個數組保留結果數列，則利用動態規劃的思想不難得到：所增加的數字正好是方冪數列新增的數字加上結果數列之前所有數字。
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
int main(){
int k, n;
while(scanf("%d%d", &k, &n) != EOF){
int prePower = 1;
vector<int> v;
v.reserve(1009);
v.push_back(1);
int cnt = 1;
while(cnt <= n){
prePower *= k;
v.push_back(prePower);
cnt++;
for(int i = 0, end = v.size()-1; i < end && cnt <= n; i++){
v.push_back(prePower + v[i]);
cnt++;
}
}
printf("%d\n", v[n-1]);
}
return 0;
}
此外，有另外一種很巧妙的做法，以k=3爲例：
3^0, 3^1, 3^2, ……
題目可以看做是對這個數列求個有序的排列，即
若n=1,則取1（二進制）第一個數；
若n=2，則取10（二進制），第二個數；
若n=3，則取11（二進制），第一個數和第二個數的和；
…….
因此只需要求出n的二進制形式，然後在有1的位上加上以k爲權值的數即可
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
int k, n;
while(scanf("%d%d", &k, &n) != EOF){
int p = 1, res = 0;
while(n > 0){
if(n&1){
res += p;
}
p *= k;
n = n >> 1;
}
printf("%d\n", res);
}
return 0;
}