有一個ｎ邊形，頂點爲p1,p2,...,pn;給定一個已知點p,判斷p在此多邊形內還是外。
預備知識： 兩線段相交的定義，如果一條線段的兩端分別處在另一條線段的兩端，則此兩線段相交
判斷2點在線段的兩側可以用向量的叉乘實現！
基本步驟：
１，過ｐ點垂直向上作一條射線
２，判斷此射線與ｎ邊形ｎ條邊的交點
３，把所有交點相加，如果是奇數則說明在多邊形內，否則在多邊形外
思路非常的簡單，另外說明一下幾種特殊的情況：
１，射線與多邊形的頂點相交；比如射線過多邊形的Pi點，則如果Pi-1和Pi+1在此射線的異側，此交點可以算一個，如果此兩點在射線的同側，則此交點不計。此結論非常簡單，畫個圖應該就能明白了
２，ｐ點在多邊形的某一條邊上；也認爲ｐ在多邊形中
３，ｐ不在多邊形的邊上，但ｐ的射線與多邊形的某一條邊重合；比如與Pi,Pi+1線段重合，則如果Pi-1和Pi+2在射線的兩側，此情況也算一個交點，否則此情況不計交點。跟一種的情況類似，畫個圖應該明白了！
順便提一下點在平面細圖中的判斷
平面細圖就是有m個多邊形構成，但任何兩個多邊形都沒有邊的相交，只有頂點的重合
這樣相當於就是調用m次點在多邊形中的算法
以上實現是非常簡單了，偶最近在看並行算法方面的東東，因此本篇主要是爲並行算法作準備的
還可參考：http://www.cppblog.com/w2001/archive/2007/09/06/31694.html
判斷點是否處於多邊形內的三種方法
1. 叉乘判別法
（只適用於凸多邊形）
想象一個凸多邊形，其每一個邊都將整個2D屏幕劃分成爲左右兩邊，連接每一邊的第一個端點和要測試的點得到一個矢量v，將兩個2維矢量擴展成3維的，然後將該邊與v叉乘，判斷結果3維矢量中Z分量的符號是否發生變化，進而推導出點是否處於凸多邊形內外。這裏要注意的是，多邊形頂點究竟是左手序還是右手序，這對具體判斷方式有影響。
2. 面積判別法
（只適用於凸多邊形）
第四點分別與三角形的兩個點組成的面積分別設爲S1,S2,S3，只要S1+S2+S3>原來的三角形面積就不在三角形範圍中.可以使用海倫公式 。推廣一下是否可以得到面向凸多邊形的算法？（不確定）
3. 角度和判別法
（適用於任意多邊形）
double angle = 0;
realPointList::iterator iter1 = points.begin();
for (realPointList::iterator iter2 = (iter1 + 1); iter2 < points.end(); ++iter1, ++iter2)
{
double x1 = (*iter1).x - p.x;
double y1 = (*iter1).y - p.y;
double x2 = (*iter2).x - p.x;
double y2 = (*iter2).y - p.y;
angle += angle2D(x1, y1, x2, y2);
}
if (fabs(angle - span::PI2) < 0.01) return true;
else return false;
另外，可以使用bounding box來加速。
if (p.x < (*iter)->boundingBox.left ||
p.x > (*iter)->boundingBox.right ||
p.y < (*iter)->boundingBox.bottom ||
p.y > (*iter)->boundingBox.top) 。。。。。。
對於多邊形來說，計算bounding box非常的簡單。只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出來就可以了。
對於三角形：第四點分別與三角形的兩個點的交線組成的角度分別設爲j1,j2,j3，只要j1+j2+j3>360就不在三角形範圍中。
4. 水平/垂直交叉點數判別法
（適用於任意多邊形）
注意到如果從P作水平向左的射線的話，如果P在多邊形內部，那麼這條射線與多邊形的交點必爲奇數，如果P在多邊形外部，則交點個數必爲偶數（0也在內）。所以，我們可以順序考慮多邊形的每條邊，求出交點的總個數。還有一些特殊情況要考慮。假如考慮邊(P1,P2)，
1)如果射線正好穿過P1或者P2,那麼這個交點會被算作2次，處理辦法是如果P的從座標與P1,P2中較小的縱座標相同，則直接忽略這種情況
2)如果射線水平，則射線要麼與其無交點，要麼有無數個，這種情況也直接忽略。
3)如果射線豎直，而P0的橫座標小於P1,P2的橫座標，則必然相交。
4)再判斷相交之前，先判斷P是否在邊(P1,P2)的上面，如果在，則直接得出結論：P再多邊形內部。
(引用 http://blog.sina.com.cn/s/blog_62986cd40100gjv2.html?retcode=0 )
實現：
語法：result=insidepolygon(Point *polygon,int N,Point p);
參數：
*polygon：
多邊形頂點數組
N： 多邊形頂點個數
p： 被判斷點
返回值： 0：點在多邊形內部；1：點在多邊形外部
注
意：
若p點在多邊形頂點或者邊上，返回值不確定，需另行判斷
需要 math.h
源程序：
#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX(x,y) (x > y ? x :
y)
typedef struct {
double x,y;
} Point;
int insidepolygon(Point *polygon,int N,Point p)
{
int
counter = 0;
int i;
double xinters;
Point p1,p2;
p1 = polygon[0];
for (i=1;i<=N;i++) {
p2 =
polygon[i % N];
if (p.y > MIN(p1.y,p2.y)) {
if (p.y <= MAX(p1.y,p2.y)) {
if (p.x <=
MAX(p1.x,p2.x)) {
if (p1.y != p2.y) {
xinters = (p.y-p1.y)*(p2.x-p1.x)/(p2.y-p1.y)+p1.x;
if (p1.x == p2.x || p.x <= xinters)
counter++;
}
}
}
}
p1 = p2;
}
if (counter % 2 == 0)
return(OUTSIDE);
else
return(INSIDE);
}
（引用：http://fengyan1974.blog.sohu.com/53913983.html）