3.22-密碼脫落-最長公共子序列

X星球的考古學家發現了一批古代留下來的密碼。
這些密碼是由A、B、C、D 四種植物的種子串成的序列。
仔細分析發現，這些密碼串當初應該是前後對稱的（也就是我們說的鏡像串）。
由於年代久遠，其中許多種子脫落了，因而可能會失去鏡像的特徵。

你的任務是：
給定一個現在看到的密碼串，計算一下從當初的狀態，它要至少脫落多少個種子，纔可能會變成現在的樣子。

輸入一行，表示現在看到的密碼串（長度不大於1000）
要求輸出一個正整數，表示至少脫落了多少個種子。

例如，輸入：
ABCBA
則程序應該輸出：
0

再例如，輸入：
ABDCDCBABC
則程序應該輸出：
3

資源約定：
峯值內存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

方法一： 遞歸：時間複雜度爲 O(N^2) 顯然超時

#include <stdio.h>
#include <string.h>
char s[1000];
int min = 0, num = 0;

void fcode(int left, int right, int num)
{
    if (left >= right)
    {
        min = min < num ? min : num;
    }
    else
    {
        if (s[left] == s[right])
        {
            fcode(left + 1, right - 1, num);
        }
        else
        {
            fcode(left + 1, right, num + 1);
            fcode(left, right - 1, num + 1);
        }
    }
    return ;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    scanf("%s", s);
    min = (int)strlen(s);
    //處理密碼
    fcode(0, min - 1, 0);
    printf("%d\n", min);
    return 0;
}

方法二：爲了將還保存完整的密碼剝離出來，可以求原來的字符串和倒置的字符串的最長公共序列（方法是DP）,然後用總長度減去這個公共序列的長度即爲本題答案。

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int c[1000][1000]={0};//要保存爲全局變量，否則會運行出錯
int main()
{
    char a[1000];
    cin>>a;
    int len=strlen(a);
    char b[1000];
    for(int i=0;i<=len-1;i++)
    {
        b[i]=a[len-1-i]; 
    }
    b[len]='\0';
    //求最長公共序列 
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])
            {
                c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
            }
            else
            {
                c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i][j-1]);

            }
        }
    }
    cout<<len-c[len][len];
}