歷屆真題 大臣的旅費 樹的直徑

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思路:

首先需要明確花費最多其實必定是兩點距離最長的（可以化爲等差數列）,又注意到題目中明確說明此圖一定有n-1條邊,那麼就是說該圖其實就是一棵樹.在一棵樹上找距離最長的兩點，這就是樹的直徑,所以這題只要會求樹的直徑即可.

 

樹的直徑的定義: 即在樹中找出兩個結點，使得這兩個結點間的距離最長，這個最長距離稱爲直徑

現有結論(證明網上自行搜索)，從任意一點u出發搜到的最遠的點一定是s、t中的一點，然後在從這個最遠點開始搜，就可以搜到另一個最長路的端點，即用兩遍廣搜就可以找出樹的最長路，深搜也可以.

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
struct node
{
    int v,val;
    node(int __,int ___)
    {
       v = __,val = ___;
    }
};
vector<node>vt[maxn];
int n;
int dep[maxn],vis[maxn];
queue<int>Q;
int bfs(int s,int &t)
{
    memset(dep,0,sizeof dep);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    t = s;
    int ans = 0;
    while(!Q.empty())
        Q.pop();
    Q.push(s);
    vis[s] = 1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();Q.pop();
        for(int i = 0;i < vt[u].size();++i)
        {
            int v = vt[u][i].v;
            if(vis[v]) continue;
            dep[v] = dep[u] + vt[u][i].val;
            vis[v] = 1;
            if(ans < dep[v])
                ans = dep[v],t = v;
            Q.push(v);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 0;i <= n;++i)
            vt[i].clear();
        for(int i = 1;i < n;++i)
        {
            int u,v,w;
            scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
            vt[u].pb(node(v,w));
            vt[v].pb(node(u,w));
        }
        int p;
        bfs(1,p);
        int ans = bfs(p,p);
        printf("%d\n",ans*10 + ans*(ans+1)/2);
    }
    return 0;
}