歷屆真題 k倍區間  (前綴和優化計數)

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思路:

 

最簡單的方法,先維護一個前綴和,然後O(n^2)枚舉兩個起點求出區間和判斷是否%k == 0 統計個數.N <= 100000,這種方法想的滿分是不可能的,但是比賽中不會做騙分也是可取的.

 

我們來想一下假設區間此時爲[i,j],那麼區間和可表示爲 sum[j] - sum[i-1],所求爲 (sum[j] - sum[i-1])%k == 0. 我們可以得到 當sum[j] % k == sum[i-1] % k 時 ,上式一定成立.所以我們只需要用數組記錄一下 sum % k的個數分別爲多少個即可. 另外 % k ==0 的也要加到答案中去.


#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
ll num[maxn],sum[maxn];
int n,k;
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        ll ans = 0;
        sum[0] = 0;
        memset(num,0,sizeof num);
        for(int i = 1;i <= n;++i)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            sum[i] = (sum[i-1] + x) % k;
            ans += num[sum[i]];
            num[sum[i]]++;
        }
        printf("%lld\n",ans + num[0]);
    }
    return 0;
}

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