PAT 1135. Is It A Red-Black Tree (30) 先序遍歷二叉排序樹建樹+DFS驗證是否爲red-black

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題意:

    給你一個樹的先序遍歷,讓你判斷是否爲red-black tree. 另外告訴你是一個二叉查找樹（BST）。

思路:

    先說一下什麼是紅黑樹:

    紅黑樹（Red Black Tree） 是一種自平衡二叉查找樹，是在計算機科學中用到的一種數據結構，紅黑樹和AVL樹類似，都是在進行插入和刪除操作時通過特定操作保持二叉查找樹的平衡，從而獲得較高的查找性能.

    紅黑樹是一種平衡二叉樹,但並不是完美的平衡二叉樹,也就是並不滿足左右深度絕對值差1,所以這裏我們無需判斷是否平衡.

   紅黑樹的性質：

    1.節點可以是黑的或紅的

    2.根節點一定是黑的

    3.所有葉節點是黑的.（注意這裏的葉節點是NIL結點）

4.如果一個結點時紅的,那麼他的子結點一定是黑的.

5.從任意結點到每個葉節點的簡單路徑上經過黑色結點的個數相同.

所以這個題目我們根據先序遍歷,利用BST樹的性質建樹即可.然後爆搜判斷一下就好了.性質5可以轉化爲直接從根節點開始到每個葉節點的黑色結點個數相同.

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 50;
struct node
{
    int val,col;
    node *l;
    node *r;
    node()
    {
        l = r = nullptr;
    }
};
int n,flag;
node *Insert(node *root,int val)
{
    if(root == nullptr)
    {
        node *tmp = new node;
        tmp -> val = abs(val);
        tmp -> col = val > 0 ? 1:0;
        return tmp;
    }
    if(abs(val) < root -> val)
        root -> l = Insert(root -> l,val);
    else
        root -> r = Insert(root -> r,val);
    return root;
}
//vector<int>vt;
int num,leaf ;
void dfs(node *root,int s)
{
    if(flag == 0) return ;
    if(root == nullptr)
    {
        if(num == -1) num = s;
        else if(num != s) flag = 0;
        return ;
    }
    if(root -> col == 1) s++;
    else
    {
        if(root -> l && root -> l -> col == 0) flag = 0;
        if(root -> r && root -> r -> col == 0) flag = 0;
    }
    dfs(root -> l,s);
    dfs(root -> r,s);
    return ;
}
int main()
{
        int _;
        cin >>_;
        while(_--)
        {
            //vt.clear();
            flag = 1;
            leaf = 0;
            num = -1;
            scanf("%d",&n);
            node *root = nullptr;
            for(int i = 1;i <= n;++i)
            {
                int x;
                scanf("%d",&x);;
                root = Insert(root,x);
            }
            if(root -> col == 0)
            {
                puts("No");
                continue;
            }
            dfs(root,0);
            if(flag)
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }
        return 0;
}