1 範數
向量的範數可以簡單形象的理解爲向量的長度，或者向量到零點的距離，或者相應的兩個點之間的距離。
向量的範數定義：向量的範數是一個函數||x||,滿足非負性||x|| >= 0，齊次性||cx|| = |c| ||x|| ，三角不等式||x+y|| <= ||x|| + ||y||。
常用的向量的範數：
L0範數：||x||0爲x向量各個非零元素的個數
L1範數: ||x||1 爲x向量各個元素絕對值之和。L2範數: ||x||2爲x向量各個元素平方和的1/2次方，L2範數又稱Euclidean範數或者Frobenius範數
Lp範數: ||x||爲x向量各個元素絕對值p次方和的1/p次方
L∞範數: ||x||爲x向量各個元素絕對值最大那個元素的絕對值，如下：
橢球向量範數: ||x||A = sqrt[T(x)Ax]， T(x)代表x的轉置。定義矩陣C 爲M個模式向量的協方差矩陣， 設C’是其逆矩陣，則Mahalanobis距離定義爲||x||C’ = sqrt[T(x)C’x], 這是一個關於C’的橢球向量範數。
轉自：http://blog.csdn.net/kingzone_2008/article/details/15073987