當面試的時候被問到，你對堆有沒有做過一些瞭解？？
當時我我反問了一下：您是指堆數據結構還是JVM裏面存儲對象等信息的堆時？？
當時感覺自己還挺高端的，居然可以反問，但是當面試官說是堆排序的時候我就傻眼了，
不會，只記得個大概，於是今天花了點時候把堆排序搞懂了！！
詳解如下：
對於一個數組：
int a[] = { 0, 4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7 };
他可以用來表示堆，堆是一顆完全二叉樹，分大值堆和小值堆，最後得出的分別是從大到小的排列順序和從小到達的排列順序，看你要排序的順序覺定大小堆！
0(1)
4 (2) 1(3)
3(4) 2(5) 16(6) 9(7)
10(8) 14(9) 8(10) 7(11)
存在一個如上圖的關係，
left[i] = 2* i ;
right[i] = 2+i +1;
知道這個關係後，我們就可以開始建堆了：
從 a.length/2 到第一個元素 開始對每個元素進行建堆（遞歸），使每個元素下的樹都維持最小值堆的特性；
a.length/2+1 到 a.length 個元素都是葉子節點，所以不需要維持最小值堆操作，因爲已經是最小值堆了！！
代碼如下：
public static void max_heapify(int[] a, int i) {
int left = leftChild(i);
int right = rightChild(i);
int largest = 0;
if (left < heap_size && a[i] < a[left]) {
largest = left;
} else {
largest = i;
}
if (right < heap_size && a[right] > a[largest]) {
largest = right;
}
if (largest == i) {
return;
} else {
int temp = a[i];
a[i] = a[largest];
a[largest] = temp;
max_heapify(a, largest);
}
}
上一步驟理解了，那麼之後的操作就很簡單了。
建好最小值堆後，每次取堆頂元素和數組最後一個元素（最後第n個元素，n爲交換次數）交換，剩下的元素採用維持堆性質的操作，
循環至最後堆只剩下一個元素即可，代碼如下：
public static void heapSort(int[] a) {
build_max_heap(a);
for (int i = a.length - 1; i >= 2; i--) {
int temp = a[1];
a[1] = a[i];
a[i] = temp;
heap_size--;
max_heapify(a, 1);
}
}
時間複雜度爲O(N*logN)。
至此，堆排序講解完畢！希望大家可以明白堆排序的原理了！
附上完整可運行代碼：
package ddl.com;
public class HeapSort {
public static int heap_size;
// 雙親編號
public static int parent(int i) {
return i / 2;
}
// 左孩子編號
public static int leftChild(int i) {
return 2 * i;
}
// 右孩子編號
public static int rightChild(int i) {
return 2 * i + 1;
}
/**
* 堆排序：首先使用建立最大堆的算法建立好最大堆，然後將堆頂元素（最大值）與最後一個值交換，同時使得堆的長度減小1
* ，調用保持最大堆性質的算法調整，使得堆頂元素成爲最大值，此時最後一個元素已被排除在外、
*/
public static void heapSort(int[] a) {
build_max_heap(a);
for (int i = a.length - 1; i >= 2; i--) {
int temp = a[1];
a[1] = a[i];
a[i] = temp;
heap_size--;
max_heapify(a, 1);
}
}
/**
* 建立最大堆。在數據中，a.length/2+1一直到最後的元素都是葉子元素，也就是平凡最大堆，因此從其前一個元素開始，一直到
* 第一個元素，重複調用max_heapify函數，使其保持最大堆的性質
*
* @param a
*/
public static void build_max_heap(int[] a) {
for (int i = a.length / 2; i >= 1; i--) {
max_heapify(a, i);
}
}
/**
* 保持最大堆的性質
*
* @param a
* ，堆中的數組元素
* @param i
* ，對以該元素爲根元素的堆進行調整，假設前提：左右子樹都是最大堆
*
* 由於左右孩子都是最大堆，首先比較根元素與左右孩子，找出最大值，假如不是根元素，則調整兩個元素的值；
* 由於左孩子（右孩子）的值與根元素交換，有可能打破左子樹（右子樹）的最大堆性質，因此繼續調用，直至葉子元素。
*/
public static void max_heapify(int[] a, int i) {
int left = leftChild(i);
int right = rightChild(i);
int largest = 0;
if (left < heap_size && a[i] < a[left]) {
largest = left;
} else {
largest = i;
}
if (right < heap_size && a[right] > a[largest]) {
largest = right;
}
if (largest == i) {
return;
} else {
int temp = a[i];
a[i] = a[largest];
a[largest] = temp;
max_heapify(a, largest);
}
}
public static void main(String[] args) {
int a[] = { 0, 4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7 };
heap_size = a.length;
heapSort(a);
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i] + " ");
}
}
}