觀光旅遊【Floyed】【最小環】

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Case Time Limit:2000MS

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Description
　　在桑給巴爾島的$Adelton$城鎮上有一個旅遊機構。它們決定在提供許多的其它吸引之外，再向客人們提供旅遊本鎮的服務。 爲了從提供的吸引服務中儘可能地獲利，這個旅遊機構接收了一個精明決定：在相同的起點與終點之間找出一最短路線。

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Input
　　你的任務是編寫一條程序來找類似的的一條路線。在這個鎮上，有$N$個十字路口(編號$1$至$N$)，兩個十字路口之間可以有多條道路連接，有$M$條道路（編號爲$1$至$M$)。但沒有一條道路從一個十字路口出發又回到同一個路口。每一條觀光路線都是由一些路組成的，這些道路序號是：$y1, ..., yk,$且$k>2$。第$yi(1<=i<=k-1)$號路是連接第xi號十字路口和第$x［i+1］$號十字路口的；其中第$yk$號路是連接第$xk$號十字路口和第$x[k+1]$號十字路口。而且所有的這些$x1,...,xk$分別代表不同路口的序號。在某一條觀光路線上所有道路的長度的和就是這條觀光路線的總長度。換言之$L(y1)+L(y2)+...+L(yk)$的和, $L(yi)$就是第$yi$號觀光路線的長度。你的程序必須找出類似的一條路線：長度必須最小，或者說明在這個城鎮上不存在這條觀光路線。

Output
每組數據的第一行包含兩個正整數：十字路口的個數$N(N<=100)$，另一個是道路的 數目$M(M<10000)$。接下來的每一行描述一條路：每一行有三個正整數：這條路連接的兩個路口的編號，以及這條路的長度（小於$500$的正整數）。

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Sample Input
　　每一行輸出都是一個答案。如果這條觀光路線是不存在的話就顯示$“No solution”$；或者輸出這條最短路線的長度。

Sample Output
樣例１
5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

樣例2
4 3
1 2 10
1 3 20
1 4 30
-1

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樣例１
61

樣例2
No solution

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解題思路

最小環：就是指在一張圖中找出一個環，使得這個環上的各條邊的權值之和最小。在Floyed的同時，可以順便算出最小環。
Floyed：算法請見 Floyed-Warshall.

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代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF=10000000;
int n,m,f[500][500],ans=INF,dis[100][100];
int main(){
	cin>>n>>m;
	int x,y,z;
	memset(dis,1,sizeof(dis));
	memset(f,1,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		f[x][y]=z;
		f[y][x]=z;
		dis[x][y]=z;
		dis[y][x]=z;
	}
	ans=INF;
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
	    for(int i=1;i<k;i++)
		{
			for(int j=i+1;j<k;j++)
			ans=min(ans,dis[i][j]+f[i][k]+f[k][j]);
		}
		//一個環中的最大結點爲k(編號最大)，與它相連的兩個點爲i,j，這個環的最短長度爲f[i][k]+f[k][j]+(i到j的路徑中,所有結點編號都小於k的最短路徑長度)。
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
		    for(int j=1;j<=n;j++)
		    if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
		    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
		}		
	}
	if(ans==INF)
	cout<<"No solution";
	else
	cout<<ans;
}