Factorial

Factorial

	時間限制：1秒    內存限制：256兆 題目描述      Many years later, Alice grow up and she become a high-school student.One day she learned factorial on math class. The factorial of an integer N, written N!, is the product of all the integers from 1 through N inclusive.For example, 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24, Likewise, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.     Alice found that the factorial quickly becomes very large, and she want to find the rightmost non-zero digit of N!. 輸入格式  There are T(1 <= T <= 50) test cases. For each test case, A single positive integer N no larger than 10000 and no smaller than 1.  輸出格式  Each test case a single line containing a single digit: the right most non-zero digit of N!. 樣例輸入 4 4 5 6 7 樣例輸出 4 2 2 4 這題如果單純的用遞歸或直接階乘遇到比較大的數據時，肯定超時，可以先把前10個數據枚舉出來，比10大的再討論。尾數爲零不外乎都是尾數爲偶數和尾數爲5的數相乘得到的，定義F(n)爲所要求的數，G(n)爲1,2…n中將5的倍數的數換成1後的各項乘積（如：G(15)=1*2*3*4*1*6*7*8*9*1*11*12*13*14*1）（G(n)%10必不爲0）。只要把符合這個規律的數對破壞即可。不妨令其中尾數爲5的數先看作1，定義F(n)爲所要求的數，G(n)爲1,2…n中將5的倍數的數換成1後的各項乘積（如：G(15)=1*2*3*4*1*6*7*8*9*1*11*12*13*14*1）（G(n)%10必不爲0）。則n!=(n/5)!*5^(n/5)*G(n)，F(n)=F(n/5)*[5^(n/5)*G(n)%10]，這可用遞歸處理，另外觀察到5^(n/5)*G(n)%10=G(n)/2^(n/5)%10，這裏G(n)%10（n>=10）其實是個週期爲10的週期序列（程序中的table），G(n)/2^(n/5)必爲偶數，這樣得到一種特殊除法：8/2=4,4/2=2,2/2=6,6/2=8…,這樣G(n)/[2^(n/5)]%10只與G(n)%10和(n/5)%4有關。而G(n)%10=table[n%10]，n/5%4=n/5%100%4（%100好算，就是最後兩位數字）。 #include #include using namespace std; char n[1000]; int b[1000]; const int m[10]={1,1,2,6,4,2,2,4,2,8}; const int table[10]={6,6,2,6,4,4,4,8,4,6}; const int even[4]={8,4,2,6}; int div2(int a, int c) { int i; for(i=0; i<4 && even[i]!=a; i++); if(i>=4) return 0; return even[(i+c)%4]; } int lastbit(char*s) { int len=strlen(s); if(len<2) return m[s[0]-'0']; int i, c, bit=1; for(i=len-1; i>=0; i--) b[len-1-i]=s[i]-'0'; while(len>1) { int k = b[0]; for(i=1,c=b[0]/5; i<=len; i++) { c = b[i] * 2 + c; b[i-1] = c % 10; c /= 10; } len -= !b[len-1]; bit = bit * div2(table[k],b[0]+b[1]*10) % 10; } bit = bit * m[b[0]] % 10; return bit; } int main() { int num; cin>>num; while(num--) { cin>>n; cout<