Java遞歸算法經典實例（兔子問題、階乘、1到100累加）

題目：古典問題：3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月後每個月又生一對兔子，假如兔子都不死，問每個月的兔子總數爲多少？

分析：首先我們要明白題目的意思指的是每個月的兔子總對數；假設將兔子分爲小中大三種，兔子從出生後三個月後每個月就會生出一對兔子，

那麼我們假定第一個月的兔子爲小兔子，第二個月爲中兔子，第三個月之後就爲大兔子，那麼第一個月分別有1、0、0，第二個月分別爲0、1、0，

第三個月分別爲1、0、1，第四個月分別爲,1、1、1，第五個月分別爲2、1、2，第六個月分別爲3、2、3，第七個月分別爲5、3、5……

兔子總數分別爲：1、1、2、3、5、8、13……

於是得出了一個規律，從第三個月起，後面的兔子總數都等於前面兩個月的兔子總數之和，即爲斐波那契數列。

public class Test{
	public static void main(String[] args){
		int i = 1;
		for(i=1;i<=20;i++){
			System.out.println("兔子第"+i+"個月的總數爲:"+f(i));
		}
	}
	public static int f(int x){
		if(x==1 || x==2){
			return 1;
		}else{
			return f(x-1)+f(x-2);
		}
	}
}

從1到100相加：

public class Digui {
	public int sum(int i){
	   if(i==1){
			return 1;
	   }
	   return i+sum(i-1);
	}  
	public static void main(String[] args) { 
	   Digui test=new Digui();  
	   System.out.println("計算結果："+test.sum(100)+"!");  
	}  
}

從1到100階乘：

需要注意的是計算後的結果數值過大程序無法返回，一般情況會返回0！那麼用int、long 是無法滿足的， 所以要用BigInteger

public class Digui {
	public BigInteger sum(int i) {
		if (i == 1) {
			return BigInteger.ONE;
		}
		return BigInteger.valueOf(i).multiply(sum(i-1));
	}

	public static void main(String[] args) {
		Digui test = new Digui();
		try {
			System.out.println("計算結果：" + test.sum(50) + "!");
		} catch (Exception e) {
			// TODO Auto-generated catch block
			e.printStackTrace();
		}
	}
}

另外提別提醒下真實項目中要慎重使用遞歸算法，大致總結下遞歸算法的優缺點：

優點：

代碼更簡潔清晰，可讀性更好

缺點：

由於遞歸需要系統堆棧，所以空間消耗要比非遞歸代碼要大很多。而且，如果遞歸深度太大，可能系統撐不住。