據說著名猶太歷史學家 Josephus有過以下的故事：在羅馬人佔領喬塔帕特後，39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人到，於是決定了一個自殺方式，41個人排成一個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下一個重新報數，直到所有人都自殺身亡爲止。
然而Josephus 和他的朋友並不想遵從，Josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置，於是逃過了這場死亡遊戲。
關於Josephus的問題有好多的求解方式，我只解釋兩種
第一種是直接得到結果：
這是一個數學問題的解法，通過遞歸可以推導出，具體推到方式可以自己搜一搜
public class YouSeFu {
public static void main(String[] args)
{
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();//表示一共有多少人
int m = scan.nextInt();//表示間隔是多少
int s=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
s=(s+m)%i;
}
System.out.println(s+1);//S+1就是最終的結果
}
}
但是遇到保留最後幾個的問題就不靈了，當然可以多次調用，但畢竟不是一個好方法
第二種
約瑟夫問題可用代數分析來求解，將這個問題擴大好了，假設現在您與m個朋友不幸參與了這個遊戲，您要如何保護您與您的朋友？只要畫兩個圓圈就可以讓自己與朋友免於死亡遊戲，這兩個圓圈內圈是排列順序，而外圈是自殺順序，如下圖所示：
使用程式來求解的話，只要將陣列當作環狀來處理就可以了，在陣列中由計數1開始，每找到三個無資料區就填入一個計數，直而計數達41爲止，然後將陣列由索引1開始列出，就可以得知每個位置的自殺順序，這就是約瑟夫排列，41個人而報數3的約琴夫排列如下所示：
由上可知，最後一個自殺的是在第31個位置，而倒數第二個自殺的要排在第16個位置，之前的人都死光了，所以他們也就不知道約琴夫與他的朋友並沒有遵守遊戲規則了。
用數組解決如下：
{
int[] man=new int[num];
for(int count=1,pos=-1,i=0;count<num;count++)
{
do{
pos=(pos+1)%num;
if(man[pos]==0)
i++;
if(i==per)
{
i=0;
break;
}
}while(true);
man[pos]=count;
}
return man;
}