GDUT_寒假訓練題解報告_圖論專題_個人題解報告——題目：I - 還是暢通工程

GDUT_寒假訓練題解報告_圖論專題_個人題解報告——題目：I - 還是暢通工程

(更新：我用了Floyd+貪心，然而無意之中做出來了prim算法orz，無心插柳柳成蔭)

某省調查鄉村交通狀況，得到的統計表中列出了任意兩村莊間的距離。省政府“暢通工程”的目標是使全省任何兩個村莊間都可以實現公路交通（但不一定有直接的公路相連，只要能間接通過公路可達即可），並要求鋪設的公路總長度爲最小。請計算最小的公路總長度。

Input

測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出村莊數目N ( < 100 )；隨後的N(N-1)/2行對應村莊間的距離，每行給出一對正整數，分別是兩個村莊的編號，以及此兩村莊間的距離。爲簡單起見，村莊從1到N編號。
當N爲0時，輸入結束，該用例不被處理。

Output

對每個測試用例，在1行裏輸出最小的公路總長度。

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

Sample Output

3
5

讀題完了之後，Floyd算法和dijkstra算法板子寫過幾遍的我先想到的是floyd+貪心，然後亂搞一下就搞出來，這個floyd板子不用怎麼說，看代碼：

for(int time=0;time<n;time++)
		{
			for(int time1=0;time1<n;time1++)
			{
				for(int time2=0;time2<n;time2++)
				{
					edge[time1][time2]=min(edge[time1][time2],edge[time1][time]+edge[time][time2]);
					edge[time2][time1]=edge[time1][time2];

				}
			}
		}

主要是貪心這裏的思路:我做了什麼呢，有一點點dijkstra內味兒，因爲dijkstra也是貪心搞出來的bellman-ford剪枝，他的思想是最短邊，那我們可以看到這個圖很多邊，隨便找一個點，我找了0點，並且把它used掉

fill(used,used+n,false);
		used[0]=true;

這個地方，我used掉了0，之後進入一個函數：

void dfs()
{
	int _MIN=INF;
	int point1;
	int point2;
	for(int time=0;time<n;time++)
	{
		if(used[time])//如果這個點在序列裏面，那麼就要從這個點找最短路徑;
		{
			for(int time1=0;time1<n;time1++)
			{
				if(!used[time1]&&edge[time][time1]<_MIN){_MIN=edge[time][time1];point1=time;point2=time1;}
			}
		}
	}
	sum+=_MIN;
	//point1,point2 分別記錄了連通塊序列中的點到非通塊中的點的距離最短的兩個點;
	used[point2]=true;
	//每次dfs都能確定一個點，所以在主函數裏面調用n-1次就行了
}

這個函數主體是兩個for，第一個for會看到進去馬上有一個判斷，你這個time是否用過了？這個用過的意思就是我的註釋裏面：如果這個點在序列裏面，那麼就從這個點找最短路徑，爲了簡化，我們從一開始看起：

只有一個0號點被我used掉，也就是我的序列裏面，或者說連通塊裏面，只有一個0號點，從這個0號點，已經有了floyd求出任意兩點的最短路徑，我用了貪心手段：

結果肯定會是一個無環圖，因爲有環對於連通塊來說增加了一個無用的邊。
我們設：現在有一個1——(n-1)爲一個連通塊，而且已經達到了最短邊權和，滿足條件：那麼0號點他要和這個大連通塊的所有點達成聯繫，只能是MIN=(MIN,edge[0][k])，k是1——(n-1)這n-1個點，現在MIN就是0到達這個連通塊的最短路徑了，

那根據我兩個for，可以找出已經構成的(0——k個)這樣的連通塊，找到連通塊中的每一個點到達非連通塊中的點的最小值，然後再從這些點中取最小，那麼每次都有這樣的貪心算法，就可以每次執行這個函數都可以獲得一個確定點，
這個算法有點近水樓臺先得月的意味在。

完整代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <climits>
#include <queue>
#include <stack>

using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ULL unsigned long long
int n;
int sum=0;
int edge[105][105];
bool used[105];
void dfs()
{
	int _MIN=INF;
	int point1;
	int point2;
	for(int time=0;time<n;time++)
	{
		if(used[time])//如果這個點在序列裏面，那麼就要從這個點找最短路徑;
		{
			for(int time1=0;time1<n;time1++)
			{
				if(!used[time1]&&edge[time][time1]<_MIN){_MIN=edge[time][time1];point1=time;point2=time1;}
			}
		}
	}
	sum+=_MIN;
	//point1,point2 分別記錄了連通塊序列中的點到非通塊中的點的距離最短的兩個點;
	used[point2]=true;
	//每次dfs都能確定一個點，所以在主函數裏面調用n-1次就行了
}


int main()
{
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{
		sum=0;
		memset(edge,INF,sizeof(edge));
		for(int time=0;time<(n*(n-1))/2;time++)
		{
			int from,to,value;
			scanf("%d %d %d",&from,&to,&value);
			edge[from-1][to-1]=value;
			edge[to-1][from-1]=value;
		}
		//input finished
		//floyd
		for(int time=0;time<n;time++)
		{
			for(int time1=0;time1<n;time1++)
			{
				for(int time2=0;time2<n;time2++)
				{
					edge[time1][time2]=min(edge[time1][time2],edge[time1][time]+edge[time][time2]);
					edge[time2][time1]=edge[time1][time2];

				}
			}
		}
		fill(used,used+n,false);
		used[0]=true;
		for(int time=0;time<n-1;time++)dfs();
		printf("%d\n",sum);

	}
	return 0;
}