The sum problem——關於連續子數列的求和問題

Given a sequence 1,2,3,……N, your job is to calculate all the possible sub-sequences that the sum of the sub-sequence is M.
Input
Input contains multiple test cases. each case contains two integers N, M( 1 <= N, M <= 1000000000).input ends with N = M = 0.
Output
For each test case, print all the possible sub-sequence that its sum is M.The format is show in the sample below.print a blank line after each test case.
Sample Input
20 10
50 30
0 0
Sample Output
[1,4]
[10,10]
[4,8]
[6,9]
[9,11]
[30,30]

給定一個從1~N的連續區間，求其中的連續區間和，使其等於目標數字。

有一個時間複雜度爲O（N）的算法，其空間複雜度也爲O（N），利用隊列（queue）實現一段區間內加法的和。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define N 1000000010
int queue[N],l,r,sum,solve[N];
int limit ,goal,qujiangeshu;
void write()
{
    for(int i=0;i<qujiangeshu;i++)
        printf("[%d,%d]\n",solve[i*2],solve[i*2+1]);
    puts("");
}
int main()
{
    int i;
    for(i=1;i<N;i++)
        queue[i]=i;
    while(scanf("%d%d",&limit,&goal),limit&&goal)
    {
        l=r=1;sum=queue[1];qujiangeshu=0;
        while(l!=limit&&r!=limit){
            if(sum==goal){
                solve[qujiangeshu*2]=l;
                solve[qujiangeshu*2+1]=r;
                sum-=queue[l];l++;
                qujiangeshu++;     
            }
            else if(sum<goal){

                r++;
                sum+=queue[r];
            }
            else if(sum>goal){
                sum-=queue[l];
                l++;

        ``
}
        }
        write();
    }
    return 0;
}

但是在提交過程中遇到了Memory Limit Exceeded的問題，百度之後仔細分析發現“數組的總大小不得超過 0x7fffffff 字節”，因此，這種方法就變得不可行了。

後來參考網上的一個算法，不考慮子列的終點，而是考慮子列的起點和子列元素的個數，分別記爲i，j。由等差數列求和公式，得(i+(i+j-1))*j/2==M ，即（2*i+j-1）*j/2==M（2式），故得i=（2*M/j-j+1）/2，將i，j代回2式，成立則[i,i+j-1]滿足條件。注意j最小爲1，而由2式，得（j+2*i）*j=2*M，而i>=1，故j*j<=(int)sqrt(2*M)。
這種算法的時間複雜度爲O（Nlog N），但是空間複雜度爲……0。所以很好的解決了我的問題。
開心！
附AC代碼