【經典問題】漢諾塔(遞歸、C語言實現)

   這個月在學習Python，函數遞歸那一節提到了漢諾塔問題，這是一個很經典的問題，我們老師在之前也提到過這個例子，感覺蠻重要的，想記錄下來。爲了向經典致敬，這篇就不用Python實現了，就用C語言~

  漢諾塔的來歷我就不細說了，這裏就自行左擁度娘右抱谷歌腦補一下。請看下面這張圖，圖片來自Google Images

  

  我們要做的就是將A中的圈圈，移動到C上，每次只能移動一個圈圈，並且要保障大圈在下，小圈在上。

  這裏我們很容易能夠想到一個方案，就是藉助剩餘的那根柱子B來完成，以下的每一步都要保證大圈在小圈下面（上圖有8個圈圈）：

第一步：將A中的7個圈圈移動到柱子B上

第二步：將A剩下的最後一個圈圈移動到C上

第三步：將B中的7個圈圈移動到柱子C上

  接下來要簡單說一下什麼是分治思想，這個是遞歸的核心思想。分治，即分而治之，將一大問題化解成諾幹個非常簡單而且相同的小問題，中國古話說：“大事化小，小事化了。”將的就是這個道理。下面我們就把上面的第一步和第三步細化一下：

對於第一步：

1.1：將A中的6個圈圈移動到柱子C上

1.2：將A中剩下的最後一個圈圈移動到柱子B上

1.3：將C上的6個圈圈移動到柱子B上

對於第二步：

2.1：將B中的6個圈圈移動到柱子A上

2.2：將B中剩下的最後一個圈圈移動到柱子C上

2.3：將A上的6個圈圈移動到柱子C上

我們發現1.1、1.3、2.1、2.3又可以細化，一直細化到只有一個圈圈爲止。需要注意的是，除了只有一個圈圈的移動，其他的操作都需要藉助剩餘的那根柱子完成。

  好了，有了思路，我們就可以寫代碼了：

//漢諾塔問題，打印的是整個的移動過程
#include <stdio.h>
void hanoi(int n , char A , char B , char C)//n個圈圈在柱子A上，藉助柱子B，移動到柱子C上
{
  if(n == 1)//如果A柱子上只有一個圈圈，直接移動到C上
    printf("%c --> %c\n",A,C);
  else
  {
    hanoi(n-1,A,C,B);//將A柱子上的n-1個圈圈，藉助柱子C，移動到柱子B上
    printf("%c --> %c\n",A,C);//將A柱子上的最後一個圈圈移動到柱子C上
    hanoi(n-1,B,A,C);//將B柱子上的n-1個圈圈，藉助柱子A，移動到柱子C上
  }
}

int main()
{
  hanoi(8,'A','B','C');
  return 0;
}

    運行結果如下：

A --> B
A --> C
B --> C
A --> B
C --> A
C --> B
A --> B
A --> C
B --> C
B --> A
C --> A
B --> C
A --> B
A --> C
B --> C
A --> B
C --> A
C --> B
A --> B
C --> A
B --> C
B --> A
C --> A
...後面太長了，總共大概有200+行，這裏就省略了~