歐幾里得算法-最大公約數，最小公倍數；大整數運算

最大公約數：歐幾里得算法

原理：a，b的公約數就是b，a%b的公約數（a>b)
輾轉相除法。

int gcd(int a, int b)
{
	if (b == 0) return a;
	else return gcd(b, a % b);
}
/* 如果b是0    那!b表示 非0
   如果b不是0  那!b表示爲0 */
int gcd(int a, int b)
{
	return !b a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	int a, b;
	while (cin>>a>>b && a!=EOF)
	{
		a > b ? cout << gcd(a, b) : cout << gcd(b, a);
		cout<<endl;
	}
}

最小公倍數：基於最大公約數。

a/gcd(a,b) *b就是最小公倍數。
質因子分解：最多存在一個大於sqrt（n）的質因子。
for (int i = 0; i < num && prime[i]<=sqrt(n); i++)

大整數運算

超過數據類型存儲的運算
輸入用字符串讀入，然後轉存爲數組。

減法 注意最後1234-1231 = 0003 要去0 減len

bign sub(bign a, bign b)
{
	bign c;
	int sum = 0, in = 0;
	for (int i = 0; i < a.len || i < b.len; i++)
	{
		if (a.d[i] < b.d[i]) {
			--a.d[i + 1];
			a.d[i] += 10;
		}
		c.d[c.len++] = a.d[i] - b.d[i];
	}
	/* 要去除高位的0 1234-1231 = 0003  c.len至少=1*/
	while (c.len - 1 > 0 && c.d[c.len - 1] == 0)--c.len;
	return c;
}

除法：可能有餘數，可以記錄下來。如果需要最後的餘數的話
同樣前面可能都是0

bign divide(bign a, int b, int &r)//可能會產生的餘數
{
	bign c;
	int sum;
	c.len = a.len;//最多位數
	for (int i = a.len - 1; i >= 0; i--)
	{
		r = r * 10 + a.d[i];
		if (r < b) c.d[i] = 0;
		else {
			c.d[i] = r / b;
			r = r % b;
		}
	}
	while (c.len - 1 > 0 && c.d[c.len - 1] == 0)--c.len;
	return c;
}