leetcode51.N皇后

n 皇后問題研究的是如何將 n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

上圖爲 8 皇后問題的一種解法。

給定一個整數 n，返回所有不同的 n 皇后問題的解決方案。

每一種解法包含一個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案，該方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分別代表了皇后和空位。

示例:

輸入: 4
輸出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解釋: 4 皇后問題存在兩個不同的解法。

來源：力扣（LeetCode）
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完整代碼

基本思想
藉助全排列的思想，在全排列的基礎上增強條件。

• 定義代排列的數組nums,數組的元素爲0……n,將數組全排列。
  該數組表示在第i行的皇后位於第nums[i]列，這樣就保證了皇后位於不同行不同列

• 在將當前排列結果存放到最終結果中時，進行判斷，保證每兩個皇后之間不能位於對角線上，如果滿足條件就存入結果中，否則，不存入。

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        //皇后問題是指：皇后和皇后之間不同行，不同列，不在一條對角線上
        //解決方案：全排列，去除在一條對角線上的情況
        vector<vector<string>> res;
        if(n < 1)
            return res;
        vector<int> nums(n);//用來指示第i行的皇后在第幾列，每一列在（0……n）之間取值
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            nums[i] = i;
        change(nums, 0, res);
        return res;
    }
private:
    void change(vector<int> nums, int s,vector<vector<string>> &res){
        if(s == nums.size()){
            int i, j;
            for(i = 0; i < nums.size(); ++i){
                for(j = i + 1; j < nums.size(); ++j){
                    if(nums[j] - nums [i] == j - i || nums[j] - nums [i] == i - j)
                        break;
                }
                if(j < nums.size())
                    break;
            }            
            vector<string> cur;
            if(i == nums.size()){
                for(i = 0; i < nums.size(); ++i){
                    string t;
                    for(j = 0; j < nums.size(); ++j){
                        if(j == nums[i])
                            t += 'Q';
                        else
                            t += '.';
                    }
                    cur.push_back(t);
                }
                res.push_back(cur);
            }
            
        }
        for(int i = s; i < nums.size(); ++i){
            swap(nums[i], nums[s]);
            change(nums, s + 1, res);
            swap(nums[i], nums[s]);
        }
    }
    void swap(int &a, int &b){
        int t = a;
        a = b;
        b = t;
    }
};