染色法判定二分圖
二分圖概念:當且僅當圖中不含奇數環-環邊是奇數。
注意:相鄰點染的顏色不同,因爲圖中沒有奇數環所以染色過程是一定沒有矛盾的。
Example
給定一個n個點m條邊的無向圖,圖中可能存在重邊和自環。
請你判斷這個圖是否是二分圖。
輸入格式
第一行包含兩個整數n和m。
接下來m行,每行包含兩個整數u和v,表示點u和點v之間存在一條邊。
輸出格式
如果給定圖是二分圖,則輸出“Yes”,否則輸出“No”。
數據範圍
1≤n,m≤1051≤n,m≤105
輸入樣例:
4 4
1 3
1 4
2 3
2 4
輸出樣例:
Yes
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 200010;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;//深度優先遍歷用鏈表來存
int color[N];
void add(int a, int b)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
//dfs一遍
bool dfs(int u, int c)
{
//記錄當前點的顏色
color[u] = c;
//遍歷當前點零點
for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
{
//記錄當前點編號
int j = e[i];
if (!color[j])//如果沒有染色,則染成另外一種顏色 3 - c
{//3 - c: 把1變成2或者把2變成1
if(!dfs(j, 3 - c)) return false;
}
//當前j已經染了顏色,如果和當前顏色不同則矛盾
else if (color[j] == c) return false;//兩條邊顏色不一樣
}
return true;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
//初始化
memset(h, -1, sizeof h);
//鄰接表存儲圖
while (m --)
{
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b), add(b, a);
}
bool flag = true;//定義flag來表示是否有矛盾發生
for (int i = 1; i <= n; i ++)
if(!color[i])//如果沒有被染顏色
{
if (!dfs(i, 1))//染成第一種顏色
{
flag = false;
break;
}
}
if (flag) puts("Yes");
else puts("No");//有矛盾發生表示不是二分
return 0;
}