匈牙利算法-二分圖的最大匹配

匈牙利算法-二分圖的最大匹配

 

如果前面有困難看看能不能“曲線救國”

最大匹配數： 4

時間複雜度：O(n*m)

Example

給定一個二分圖，其中左半部包含n1n1個點（編號1~n1n1），右半部包含n2n2個點（編號1~n2n2），二分圖共包含m條邊。

數據保證任意一條邊的兩個端點都不可能在同一部分中。

請你求出二分圖的最大匹配數。

二分圖的匹配：給定一個二分圖G，在G的一個子圖M中，M的邊集{E}中的任意兩條邊都不依附於同一個頂點，則稱M是一個匹配。

二分圖的最大匹配：所有匹配中包含邊數最多的一組匹配被稱爲二分圖的最大匹配，其邊數即爲最大匹配數。

輸入格式

第一行包含三個整數 n1n1、 n2n2 和 mm。

接下來m行，每行包含兩個整數u和v，表示左半部點集中的點u和右半部點集中的點v之間存在一條邊。

輸出格式

輸出一個整數，表示二分圖的最大匹配數。

數據範圍

1≤n1,n2≤5001≤n1,n2≤500,
1≤u≤n11≤u≤n1,
1≤v≤n21≤v≤n2,
1≤m≤1051≤m≤105

輸入樣例：

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

輸出樣例：

2

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510, M = 100010;

int n1, n2, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int match[N];//右邊對應的點
bool st[N];//判斷點是否重複

void add(int a, int b)
{
     e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

int find(int x)
{
    //1、枚舉第x個男生所有看上女生的集合
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];//j表示當前集合點的編號
        if (!st[j]) //如果當前女生沒有考慮過
        {
            st[j] = true;
            //如果當前女生沒有被匹配任何男生，或者雖然匹配了男生，但是可以爲男生找到下家
            if (match[j] == 0 || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;//當前妹子可以匹配這個男生
                return true;
            }
        }
    }
    
    return false;
}

int main()
{
    //讀入每邊點的數量
    scanf("%d%d%d", &n1, &n2, &m);
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    while (m --)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);//從a到b連接一條邊
    }
    
    int res = 0;//res存匹配數量
    for (int i = 1; i <= n1; i ++)//從前往後依次分析男生該找什麼妹子
    {
        memset(st, false, sizeof st);//把每個女生清空
        if (find(i)) res ++;//找到一個女生，find ++
    }
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}