題目：靜止衛星遙感圖像太陽及衛星天頂、方位角(SOZ/SOA/SAZ/SAA)計算方法
作者：白藝亭
日期：2020.02.25
摘要
遙感圖像角度數據（太陽天頂角、太陽方位角、衛星天頂角、衛星方位角）是遙感圖像基礎數據的重要組成部分，在遙感圖像預處理和遙感應用如氣溶膠光學厚度反演中是必不可少的參數之一。國產遙感數據經常缺失角度數據支持，大多數產品都不給出成像時對應的逐像元角度數據，需要用戶手動計算，而關於角度數據的定義及相應計算方法，網絡上很多紛繁複雜的公式，且很多都沒有參考來源，本文從遙感專業的角度，在查閱且推導了很多國際英文文獻中角度計算公式後，給出四個角度的正確計算公式，爲遙感圖像的角度數據計算提供支持。
關鍵詞 ： SOZ、SOA、SAZ、SAA計算; 遙感圖像
1引言
一般遙感數據分爲靜止衛星數據和極軌衛星數據。國際上的靜止衛星數據大多都帶有角度數據（如H8 H9 GK2A ），位於波段數據之後，而例如我國的風雲四號靜止衛星則沒有在0.5-2km空間分辨率數據後設置角度數據，因此如果要對其進行預處理（如大氣校正）和氣溶膠光學厚度反演時則需要逐像元的角度數據。對於小幅寬（小於250km）的極軌衛星數據，一般在進行預處理和氣溶膠光學厚度反演應用時，我們一般選擇成像時中心像元的太陽天頂角、太陽方位角、衛星天頂角、衛星方位角代表所有像元的該角度值，而在大幅寬的極軌衛星數據時，由於太陽及衛星觀測角度大有不同，且受像元上空的大氣空間異質性特徵影響，無法利用中心像元代表所有像元，此時則需要計算極軌衛星逐像元角度數據。
2計算方法
網絡上有關四個角度數據計算的方法成出不羣，但大都沒有參考文獻來源，且對於方位角的定義千奇百怪，導致很多公式計算下來的結果並不可靠。本文從遙感專業角度，就以上問題於數月前開展相關研究，在查閱大量英文文獻後，經推導篩選驗證，最終選擇確定了可靠的計算方法，現給出其定義及計算公式。如果小夥伴對推導感興趣，我們可以就文章中的內容進行探討。
2.1太陽天頂角
太陽天頂角(Solar zenith angle, SOZ)：像元位置處該時入射太陽光線與該像元地平面法線之間的夾角。取值範圍：0°- 90°，有的地方寫爲0-180°是錯誤的，一定注意。
計算公式[1] [2]爲：
【[1]中位於第一章15頁，[2]中有詳細推導過程，其計算本質上是利用納皮爾準則Napier Rules在球形三角學中的應用推導出來的），關於納皮爾準則球形三角學的知識參考[3] [4]僅供閱讀了解 .】
式中，
爲太陽天頂角，
爲像元緯度（Latitude），
爲像元太陽赤緯角，
爲太陽時角。
太陽赤緯角爲該時間太陽直射點與地心的連線 和 赤道平面所成的夾角，每年在-23.45°和23.45°之間變化，3.21 6.22 9.23 12.22分別爲北半球一年中的春分，夏至，秋分和冬至日，直射點分別位於赤道，北迴歸線，赤道，南迴歸線。太陽赤緯角計算公式[2]（參考文獻的第二章56頁）爲：
AST爲像元當地時，一般如果知道成像時間北京時或者其他地方時的話可以根據經度差進行逐像元AST計算，例如爲以北京時中心，成像爲BT10：30，則計算AST
2.2太陽方位角
太陽方位角(Solar azimuth angle, SOA)：由正北方向起，順時針轉至太陽光線與像元連線在地表的投影所在直線，這個角度稱爲太陽方位角，取值範圍爲0° - 360°.
有的地方會定義爲正南正北連線以東的角度爲正，以西的角度爲負，取值範圍爲-180° - 180°，此種定義也是不合適的，且常見於很多非遙感專業文獻中，注意不要採用這種定義，例如此種表達也出現在參考文獻【1】中，本文不予採用。
計算公式：
爲太陽方位角，
爲太陽高度角，取值範圍爲0-90，太陽入射光線與像元地平面的夾角。其他變量的含義同2.1.
2.3衛星天頂角
衛星天頂角（satellite zenith angle，SAZ）：衛星傳感器與像元的連線 和 像元地平面法線所成的夾角，取值範圍爲0°到90°.
計算公式[6]爲：
（圖片來自該文章內容截圖）
即爲衛星天頂角SAZ.
式中，
爲緯度，等於Lat.
爲衛星星下點所在經度，
爲像元經度，等於Lon（Longitude）.
R爲地球半徑，r爲衛星到地心的距離，d爲衛星到像元的距離.
爲衛星高度角.
2.4衛星方位角
衛星方位角（satellite azimuth angle，SAA）：由正北方向起，順時針轉至衛星與像元連線在地表的投影所在直線，這個角度稱爲衛星方位角，取值範圍爲0° - 360°.
有的地方會定義爲正南正北連線以東的角度爲正，以西的角度爲負，取值範圍爲-180° - 180°，此種定義也是不合適的.
根據納皮爾準則，計算公式[6]爲:
爲球面角
Lon爲像元經度，等於2.3中的
where if 
otherwise，
原文文章內容截圖：
NOTE：
1.以上所有計算均假設地球是個球體，若是把地球當作橢球體，計算公式比較繁瑣，但其計算精度會更高；
2.像元所代表地平面視爲水平面（遙感當中一般都這麼假設），若是視爲垂直面或者有一定傾角的面，則上述天頂角和方位角的計算公式不普遍成立；
3.每一個角度求反函數前，若反函數爲acos、asin等時，注意被反數組取值範圍爲[-1,1]，否則就會有錯誤產生。
3結果
以國產風雲四號靜止衛星爲例，利用上述公式計算結果與官方給出4km的角度數據結果一致。
4總結
本文是作者2019年夏天完成的工作，一直沒有總結整理，加上對於很多計算公式的正確與否一直處於判斷狀態，正直疫情在家時期，將其整理成篇，希望幫助到有需要的人。值得指出的是，在最終求解出來的角度值如有Nan值，則需要檢查是否在上一步反函數的被反數組中出現了三角函數最大最小值之外的值，將其修正即可。
創作不易，耗費了整整幾天的功夫整理、撰寫，如蒙喜歡，麻煩點贊關注一鍵二聯，不準白嫖~
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參考文獻：
[1]Duffie J A, Beckman W A, Blair N. Solar Engineering of Thermal Processes, Photovoltaics and Wind[M]. John Wiley & Sons, 2020.
[2]William B. Stine, Michael Geyer. Power From The Sun[M].NET,2001.
[3]百度百科.球面三角學.
[4]百度文庫.球面三角學.
[5]Kalogirou S A. Solar energy engineering: processes and systems[M]. Academic Press, 2013.
[6]Soler T, Eisemann D W. Determination of look angles to geostationary communication satellites[J]. Journal of surveying engineering, 1994, 120(3): 115-127.