A和B取數，動態規劃

有一排正數，玩家A和玩家B都可以看到。

每位玩家在拿走數字的時候，都只能從最左和最右的數中選擇一個。

玩家A先拿，玩家B再拿，兩人交替拿走所有的數字，

兩人都力爭自己拿到的數的總和比對方多。請返回最後獲勝者的分數。

 

例如：

5,2,3,4

玩家A先拿，當前他只能拿走5或者4。

如果玩家A拿走5，那麼剩下2，3，4。輪到玩家B，此時玩家B可以選擇2或4中的一個，…

如果玩家A拿走4，那麼剩下5，2，3。輪到玩家B，此時玩家B可以選擇5或3中的一個，…

思路：

動態規劃，設定兩個狀態，

分別爲f（i，j）和 s（i，j）分別表示在 序列i..j 之間，先手能得到的最大數目以及後手計算後剩下的最大數目。

所以先手f（i，j） = max（arr[i]+s(i+1，j)，arr[j]+s(i，j-1)） 表示目的爲求最大的情況

後手剩下的爲  s（i,j）= min(f（i+1，j),f（i，j-1);  而後手玩家爲了拿到更多，所以他會選擇，留給對方最少的那種情況。

通過這種相互依賴，我們可以寫出遞歸函數，並設定遞歸邊界，

在先手情況下f（i，j），如果 i==j 表示只剩下最後一個，那麼 就直接返回這個數。

 在後手情況下s（i，j），如果 i==j 表示只剩下最後一個，那麼 就直接返回0。因爲後手玩家已經取完了，所以留給先手玩家的就爲0；

接着，通過畫出依賴關係，我們可以發現f和s的相互關係，並且很多情況的遞歸都是重複計算的，所以這裏就出現了無後效性的情況，即後面的計算都不會改變之前已經計算好的。就可以根據這個寫出動態規劃。

代碼：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int arr[1000] = {0}; 

int N;
//設置兩個狀態圖 
int dps[1000][1000]={0};
int dpf[1000][1000]={0};

int main() {
	
	scanf("%d",&N);
	for(int i=0;i<N;i++){
		scanf("%d",&arr[i]);
	}
	
	
	for (int j=0;j<N;j++){
		//先手狀態初始化 
		dpf[j][j] = arr[j];
		
		for (int i = j-1;i>=0;i--){
			//先手狀態和後手狀態依次計算 
			dpf[i][j] = max(arr[i]+ dps[i+1][j],arr[j]+dps[i][j-1]);
			dps[i][j] = min(dpf[i+1][j],dpf[i][j-1]);
		}
	}
	
	printf("%d\n",dpf[0][N-1]);

	return 0;
}