1、爲什麼Java中int型數據取值範圍是[-2^31,2^31-1]，多麼神奇的問題，網上找了很多，找不到點子上，自己瞎總結一下子。
1.1、int是Java中的8種基本類型之一，一個int值佔4個字節byte，一個字節是8位bit（即8個二進制位），所以int型佔32位。其中第一位是標誌位，標誌位爲0表示正數，標誌位爲1表示負數，剩餘的31位是用來表示數字部分的。
1.2、在計算機中，數值一律用補碼來表示和存儲，原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理。同時，加法和減法也可以統一處理。
1）、正整數的補碼是其二進制表示，與原碼相同。正數的反碼與其原碼相同，正數的原碼、反碼、補碼都是相同的。
例：+9的補碼是00001001。注意：這個+9的補碼是用8位2進制來表示的，補碼錶示方式很多，還有16位二進制補碼錶示形式，以及32位二進制補碼錶示形式，64位進制補碼錶示形式等。每一種補碼錶示形式都只能表示有限的數字。
2）、求負整數的補碼，將其原碼除符號位外的所有位取反（0變1，1變0，符號位爲1不變）後加1。即負數的反碼是對正數逐位取反，符號位保持爲1。負數的反碼等於原碼符號位不變，其餘各位逐位取反，補碼等於反碼加1。
例：-5對應正數5（00000101），那麼-5（10000101），→所有位取反（11111010）→加1(11111011)，所以-5的補碼是(11111011)。
3）、0的補碼，數0的補碼錶示是唯一的。
例：[+0]補=[+0]反=[+0]原=00000000，[-0]補=11111111+1=00000000。
2、爲什麼Java中int型數據取值範圍是[-2^31,2^31-1]。即-2147483648 ~ 2147483647。
2.1、因爲int型數據類型是有符號位的，所以這裏拆分爲兩部分，一部分是正數，一部分是負數進行觀察。
1）、正數的範圍是從1 ~ 2147483647的。
例：1的原碼爲0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001。2147483647的原碼爲0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111。所以最大的正整數是2147483647。這裏簡單計算一下，爲什麼原碼爲0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111的最大的正整數是2147483647。當爲1位時0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001，最大值的二進制就是1，也就是十進制的1 = 1，也就是2^1 - 1，當爲2位時0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，最大值的二進制是11，也就是十進制的1 + 2 = 3，也就是2^2 - 1，同理，8位時0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111，最大值的二進制是8個1，也就是1111 1111，算下來的十進制數值就是1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255，也就是2^8 - 1，依此類推即可。
2）、負數的範圍是從-1 ~ 2147483648的。
例：-1的原碼爲1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001，
反碼爲1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110，
補碼爲1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111。
-2147483647的原碼爲1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，
反碼爲1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，
補碼爲1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001。
那麼爲什麼負數的範圍是從-1 ~ 2147483648的。因爲要看0了。
3）、在二進制中，0有兩種表方法。+0的原碼爲0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，-0的原碼爲1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，因爲0只需要一個，所以把-0拿來當做一個最小的數-2147483648。-2147483648的補碼錶示爲1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，在32位沒有原碼。由於1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000本身代表的是2147483648（即2的32-1次方），再加上最高位爲1，那麼就是個負數，再加上所有的二進制表示又少了一個，因此，1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000就順理成章的成了-2147483648，當然，1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000是補碼，它沒有原碼和反碼。
4）、-2147483648的補碼錶示爲1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，在32位沒有原碼。注意，這個補碼並不是真正的補碼，-2147483648真正的補碼是1 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，在Java的int基本數據類型中溢出了。所以帶符號32位int類型整數爲-2147483648~2147483647
作者：別先生
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