【信號處理工具箱】— 線性時不變系統

目錄

 

1、時域響應

2、連續LTI系統的零輸入響應函數initial

3、離散系統的零輸入響應函數dinitial

4、濾波函數filter 

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1、時域響應

 當一個系統是線性時不變系統時，則輸出可由輸入與單位衝激響應卷積來表示,連續LTI系統響應爲：

                                                        

 離散LTI系統響應爲：

                                                       

  然後MATLAB中提供了卷積函數conv。

 例1：某LTI系統的單位衝激響應爲：，輸入，起始條件爲0，求系統的響應y(t)。

clear
clc
dt=input('輸入時間間隔 dt=');
x=2*ones(1,fix(10/dt));%fix函數爲朝0方向最近值，取整數
h=exp(-0.5*[0:fix(10/dt)]*dt);
y=conv(x,h);
t=dt*([1:length(y)]-1);
plot(t,y)
grid 

 例2： 某LTI系統的單位衝激響應爲：，求輸入信號爲序列的系統響應。

clear
clc
x=2*ones(1,10);
n=[0:14];
h=2.^n;
y=conv(x,h);
stem(y);
xlabel('n');
ylabel('y[n]');

2、連續LTI系統的零輸入響應函數initial

 格式爲：[y,t,x]=initial(a,b,c,d,x0)

 計算出連續時間LTI系統由於初始狀態x0所引起的零輸入響應y，x爲狀態記錄，t爲仿真所用的時間間隔。

 例3：二價系統如下：

                                                              

                                                                                  

  當初始狀態，求系統零輸入響應。

clear
clc
a=[-0.6 -0.8;0.9 0];
b=[1;0];
c=[2 7];
d=[0];
x0=[1;0];
t0=0:0.1:20;
initial(a,b,c,d,x0,t0);
grid
title('LTI系統零輸入響應曲線');

3、離散系統的零輸入響應函數dinitial

 格式爲：[y,x,n]=dinitial(a,b,c,d,x0)

 計算出離散時間LTI系統由於初始狀態x0所引起的零輸入響應y，x爲狀態響應，n爲仿真所用的點數。

 例4：二價系統如下：

                                                              

                                                                                  

  當初始狀態，求系統零輸入響應。

clear
clc
a=[-0.6 -0.8;0.9 0];
b=[1;0];
c=[2 7];
d=[0];
x0=[1;0];
dinitial(a,b,c,d,x0);
title('離散系統零輸入響應曲線');

4、濾波函數filter 

從頻域角度上來說，無論是連續或離散LTI系統，系統對於輸入信號的響應，本質上對輸入信號的頻譜進行不同選擇處理過程，這個過程稱爲濾波。

格式：y=filter(B,A,x)

對向量x中的數據進行濾波處理，即求解差分方程，產生輸出序列向量y。

例5：設系統差分方程爲：，求該系統對信號的響應。

clear
clc
B=1;
A=[1,-0.5];
n=0:31;
x=0.8.^n;
y=filter(B,A,x);
subplot(121);stem(x);
subplot(122);stem(y);