利用Python驗證中心極限定理

中心極限定理：

從一個給定的服從任意分佈的總體當中，每次抽n個樣本，一共抽取m次。然後再對這m各組的值求平均值，各組的平均值會服從近似正態分佈。

• 首先模擬隨機擲色子1000次觀察一下平均值。

import numpy as np
a = np.random.randint(1,7,1000)
print(a)
a.mean()

輸出結果：

可以看到，擲1000次之後取平均值（注意：這個平均值每次策都有微小的不一樣，因爲是隨機抽取的）接近於3.5（3.5=1/6*（1+2+3+4+5+6））。
然後，再次模擬拋10000次，取平均值

可以看到，結果越來越接近於3.5

• 接着模擬拋十次，然後畫圖看看他們的分佈情況

sample = []
for i in range(10):
    sample.append(a[int(np.random.random()*len(a))]) #從a裏面隨機抽
plt.figure(figsize=(20,10),dpi=100)
plt.bar(sample,range(len(sample)))
plt.show()

可見分佈不是非常的均勻。

• 接着模擬1000組，每組拋50次，然後取每一組的平均值看分佈情況。

sample_mean=[]
sample_std=[]
samples=[]
for i in range(1000):
    sample=[] #每組一個列表
    for j in range(60):
        sample.append(a[int(np.random.random()*len(a))])#模擬拋50次
    sample = np.array(sample) #轉化爲array數組，便於處理
    sample_mean.append(sample.mean())
    sample_std.append(sample.std())
    samples.append(sample)
sample_mean_np = np.array(sample_mean)
sample_std_np = np.array(sample_std)
print(sample_mean_np)

plt.figure(figsize=(20,10),dpi=80)
d =0.1 
num_bins = (max(sample_mean_np)-min(sample_mean_np))//d
plt.hist(sample_mean_np,num_bins) #繪製頻率分佈圖

可以看到，每組的平均值是服從正態分佈的。