KMP-Acwing-週期

KMP-Acwing-週期

題目：

一個字符串的前綴是從第一個字符開始的連續若干個字符，例如”abaab”共有5個前綴，分別是a, ab, aba, abaa, abaab。

我們希望知道一個N位字符串S的前綴是否具有循環節。

換言之，對於每一個從頭開始的長度爲 i （i>1）的前綴，是否由重複出現的子串A組成，即 AAA…A （A重複出現K次,K>1）。

如果存在，請找出最短的循環節對應的K值（也就是這個前綴串的所有可能重複節中，最大的K值）。

輸入格式
輸入包括多組測試數據，每組測試數據包括兩行。

第一行輸入字符串S的長度N。

第二行輸入字符串S。

輸入數據以只包括一個0的行作爲結尾。

輸出格式
對於每組測試數據，第一行輸出 “Test case #” 和測試數據的編號。

接下來的每一行，輸出具有循環節的前綴的長度i和其對應K，中間用一個空格隔開。

前綴長度需要升序排列。

在每組測試數據的最後輸出一個空行。

數據範圍
2≤N≤1000000
輸入樣例：
3
aaa
4
abcd
12
aabaabaabaab
0
輸出樣例：
Test case #1
2 2
3 3

Test case #2

Test case #3
2 2
6 2
9 3
12 4

題意：

$求給定長度爲n的字符串的n個前綴中，長度爲i的“循環節”，以及“循環節”的個數n[i]，1<=i<=\frac{n}{2}。$

$樣例：aabaabaabaab\\長度爲2的前綴"aa"的循環節爲a，有2個。\\長度爲6的前綴"aabaab"的循環節爲aab，有2個。\\長度爲9的前綴"aabaabaab"的循環節爲aab，有3個。\\長度爲12的前綴"aabaabaabaab"的循環節爲aab，有4個。$

題解：

$首要問題是如何找出循環節。$

$通過KMP算法：$

$KMP算法中：數組Next[j]的含義指前j-1個字符構成的子串的最長相同前後綴的長度，設Next[j]=l。$

$那麼可知紅色部分前綴與藍色部分後綴長度相等，都爲l。從而可知綠色圈圈部分的兩條線段長度相等。$

$下面一根線段是紅色部分前綴，將其平移，每一段均與藍色後綴部分對應相等，$

$即2=5，3=6，4=7，由1=5知1=2，由2=6知2=3，由3=7知3=4，所以1=2=3=4，\\1，2，3，4即該字符串的循環節。$

$於是前j-1個子串的循環節的最小長度就是j-Next[j]，這必然是最小的循環節，\\這是因爲Next[j]數組存儲的是相同前後綴的最大長度。$

$循環節的個數即： 子串長度i/循環節長度t。$

$注意：判定是否爲循環節還需判斷t能否整除i，若不能，則說明不能形成循環節。$

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代碼:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=1e6+10;
int Next[N];
char str[N];
int n;

void get_table()
{
    for(int i=2,j=0;i<=n;i++)
    {
        while(j&&str[i]!=str[j+1]) j=Next[j];
        if(str[i]==str[j+1]) j++;
        Next[i]=j;
    }
}
int main()
{
    int T=1;
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        scanf("%s",str+1);
        
        get_table();

        printf("Test case #%d\n",T++);
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int t = i - Next[i];
            if (i > t && i % t == 0) printf("%d %d\n", i, i / t);   ///判斷條件
        }
        puts("");
    }

    return 0;
}