離散數學 自學 第一天

第一章 ：數理邏輯

1.1,命題

1、判斷命題 ：一是 陳述語句（斷言） ，二是 或真或假 但不可 兼具（未確定 真值也算是命題）
小技巧 ：1、含有 不等符號的不是命題；2、不是 陳述句的不是命題
不是 命題的 斷言，無法指定 其真假性 表示 悖論；
1.1一個命題 已無法 分解成更簡單的命題 ，則這個命題叫做 原子命題或者 本原命題 用 大寫字母表示 例如 P ： 4 是質數；

1.2 命題 聯結詞（邏輯運算符）

	命題 和原子命題  通過聯結詞 構成 複合命題 
	 不 、 並且、  或者 、蘊含詞 
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補充 ：==運算符 V 表示的是 可兼或 == 原子命題 的兩者情況不排除
補充 ：蘊含式 分爲 形式蘊涵 和 實質蘊含 ，前者的 前提 和結論 是有因果聯繫的；

邏輯連接詞的優先級：

範例總結 一下：

1.3 命題 變元 和命題 公式

通常，如果P代表真值未指定的任意命題，我們就稱P爲命題變元; 如果P代表一個真值已指定的命題，我們就稱P爲命題常元。

但由於在命題演算中並不關心具體命題的涵義，只關心其真假值，因此，我們可以形式地定義它們。　以“真”、“假”爲其變域的變元，稱爲命題變元; T和F稱爲命題常元

把 含有 命題 變元的斷言 稱爲命題公式

定義命題公式 ：此時 這種定義 是歸納定義 公式是 合式公式

兩個 命題公式 如果有相同的真值 ，則稱它們是 邏輯等價命題

未完成的作業

思考 ：在5種 邏輯連接詞中 那些是 可以交換邏輯對象的？那些是 可結合的？

1.4 重言式

常用的邏輯恆等式 見下表 表中 符號P、 Q和 R 表示 任意命題 ，符號 T代表 真命題 F表示假命題

邏輯等式表 含證明

E14 允許 蘊含式用析取式表達；
E10、E11允許 析取式 和合取式 相互表達；
E15、E24也是常用的
永真蘊含式
證明方法 除去真值表 還可以 使用 ：

兩個規則


未完成的作業：
1、推導 常用恆等式表
2、

1.5 範式

命題公式變化繁多，研究困難，將 命題公式 轉化爲邏輯等價的標準形式問題稱爲範式未完成的習題