[編程題]客似雲來

客似雲來

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來源：牛客網

題目描述：

NowCoder開了一家早餐店，這家店的客人都有個奇怪的癖好：他們只要來這家店吃過一次早餐，就會每天都過來；並且，所有人在這家店吃了兩天早餐後，接下來每天都會帶一位新朋友一起來品嚐。於是，這家店的客人從最初一個人發展成浩浩蕩蕩成百上千人：1、1、2、3、5……現在，NowCoder想請你幫忙統計一下，某一段時間範圍那他總共賣出多少份早餐（假設每位客人只吃一份早餐）。

輸入描述：

測試數據包括多組。
每組數據包含兩個整數from和to(1≤from≤to≤80)，分別代表開店的第from天和第to天。

輸出描述：

對應每一組輸入，輸出從from到to這些天裏（包含from和to兩天），需要做多少份早餐。

題目分析：

1. 通過列舉前幾項，可以看到此題是明顯的斐波那契數列應用問題，題目要求對斐波那契數列指定區間項求和。
2. 給定輸入範圍是 1≤from≤to≤80，所以在計算過程中要選擇合適的數據類型，防止數據溢出。
3. 波那契數列的的前n項和是有一個很有意思的公式，這裏只用結果。
4. 斐波那契數列的前n項和，就是第n+2項的值減1。所以，要求第n項到第m項的和，那麼只要求出前m項的和，減去前n - 1項的和，就能得到結果。例如要求第3項到第5項的和，我們就只需要用前5項的和減去前2項的和，而公式中的減一在這個過程中抵消掉了，也就是結果直接就是第7項的值減去第4項的值，這樣我們在操作的時候就更簡單了。就數值而言，第7項是13，第4項是3，差值是10，而2+3+5也是10，結果是正確的。

代碼示例：

循環求和:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    vector<uint64_t> v(80);
    v[0]=1;
    v[1]=1;
    for(int i=2;i<80;++i)
    {
        v[i]=v[i-1]+v[i-2];
    }
    int from,to;
    while(cin>>from>>to)
    {
        uint64_t sum=0;
        for(int i=from;i<=to;++i)
        {
            sum+=v[i-1];
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

用前n項和公式求和

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    vector<uint64_t> v(82);
    v[0]=1;
    v[1]=1;
    for(int i=2;i<82;++i)
    {
        v[i]=v[i-1]+v[i-2];
    }
    int from,to;
    while(cin>>from>>to)
    {
        uint64_t sum=0;
        sum=v[to+1]-v[from];
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}